Groupe orthogonal

[YNWA1892]

Bonjour,

une petite question de vérification pour moi: si on a une matrice M telle que l det(M) l = 1, est-ce qu'on a nécessairement ^tMM = Id ?

Merci.
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, absolument pas! Si l'on a ^tMM = I alors det(M)=1 ou det(M)=-1. Mais la réciproque est complètement fausse.

Par exemple en remarquant que 1 = 2*1 -1*1 on trouve que la matrice

( 2 1 )
( 1 1 )

a bien un déterminant égal à un, mais elle n'est pas orthogonale.

[YNWA1892]

Okok. Merci beaucoup!