Algèbre et analyse.

[Argon39]

Bonjour,j'ai fait un exercices de maths sur les espace vectoriel et je voudrais que quelqu'un me donne son avis sur ce que j'ai fait.
Alors l'énoncé de l'exercice c'est :
Dans R² on défini l'addition et la multiplication par un scalaire comme suit:
a)(a,b)*(c,d)=(a+b,c+d) λ•(a,b)=( λa,b).

b)(a,b)*(c,d)=(a,b) λ•(a,b)= (λa,λb).

c)(a,b)*(c,d)=(a+c,b+d) λ•(a,b)= (λa,λb).

Dire dans chaque cas s'il s'agit d'un espace vectoriel.
Alors déja pour la question a) j'ai écrit:
(a,b)*(c,d) est différent de (c,d)*(a,b) car (c,d)*(a,b)=(c+d,a+b) .
La loi étoile n'est donc pas commutative car (0,0)*(1,1) est différent de (1,1)*(0,0).
Mais si la loi n'est pas commutative et que ce n'est donc pas un espace vectoriel, qu'est ce que je doit faire de "λ•(a,b)=( λa,b)."?

Bon ensuite pour le b)(a,b)*(c,d) est encore différent de (c,d)*(a,b). Exemple(4,6)*(1,2)=(4,6) qui est différent de (1,2)*(4,6).
et la encore ne sait pas quoi fair du λ•(a,b)= (λa,λb).

Enfin pour la question c) la propriété est commutative car (c,d)*(a,b)=(a,b)*(c,d) car(a+c,b+d)=(c+a,d+b).
Et ensuite il faut montrer que c'est un groupe puis un groupe commutatif pour prouvé que c'est un espace vectoriel je crois.
Mais j'ai un peut de mal avec cet exercice .
Je vous serais reconnaissant de m'aidé .
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[invite4842e1dc]

Bonsoir

Voici quelques commentaires sur ton exo

1) Un EV est un espace est muni d'une seule loi interne et d'une loi externe sur un corps K (qui est souvent notée • avec K qui est soit IR soit C)

2) Un EV muni de la loi * c'est à dire (E,*) peut être non commutatif c'est à dire on peut avoir et
avec (E,*) est un espace vectoriel NON COMMUTATIF

ps)
Quand tu écris
(a,b)*(c,d)=(a+b,c+d) ?? λ•(a,b)=( λa,b)

en posant : λ•(a,b)=( λa, λb)

à mon avis tu aurais du écrire :
(a,b)*(c,d)=(a+b,c+d) *λ•(a,b)=( λa,b)

[gg0]

Ptitnoir-gris,

tu le sors d'où ton "espace vectoriel non commutatif" ??? voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_...el#cite_note-5

Argon39 :

a) la loi * n'est pas une loi de groupe commutatif, donc la deuxième loi n'a pas d'importance.
b) idem.
c) C'est un peu long, mais justement, c'est ton travail de le faire. Tu montres les 4 propriétés de *, puis les 4 autres.

Bon travail !

[invite4842e1dc]

Ptitnoir-gris,
tu le sors d'où ton "espace vectoriel non commutatif" ???

Bonjour
J'ai encore écrit une ENORME bêtise et en plus j'ai mal interprété / lu l'énoncé :

Je n'avais pas compris qu'il y avait 2 règles pour chaque cas une pour la loi interne et l'autre pour la loi externe
Exemple : 1er cas
Règle 1 : (a,b)*(c,d)=(a+b,c+d)
Règle 2 : λ•(a,b)=( λa,b)

@Argon39
je suis désolé d'avoir polluer ton "topic" avec des âneries...
et je t'envoie un million d'excuses

@gg0
merci pour ta vigilance et pour ta patience

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

J'ai encore écrit une ENORME bêtise et en plus j'ai mal interprété / lu l'énoncé :

Ce qui devrait vous inciter à plus de modération quand à la fréquence de vos réponses. Vous battez tous les records du nombre moyen de messages par jour.

@+