loi normale

[kaderben]

Bonjour
Voici quelques questions, tirées d'exercices différents, et que je n'ai pas comprises

1°) Xn compte la masse d'un oeuf et suit loi normale N(60;4) 4=écart type
Le producteur veut éliminer 5% des oeufs les plus légers.
Quelle est la masse minimale d'un oeuf non éliminé ?

J'ai rien compris!

2°) Sur un échantillon de 44 femmes utilisant un produit, 30 sont satisfaites du résultat.
a) Déterminet l'intervalle de confiance au seuil de 0,95
b)Avant d'acheter ce produit, Carla voudrait mener une enquête plus approfondie.
Quelle est la taille minimale de l'échantillon pour avoir une précision de 10% sur l'estimation des femmes satisfaites au seuil de 0,95

a) Intervalle de confiance au seuil de 0,95:[30/44-1/V(44);30/44+1/V(44)] = [0,531 ; 0,832]
b) j'ai rien compris

Merci pour vos commentaires
-----

[leon1789]

1°) Xn compte la masse d'un oeuf et suit loi normale N(60;4) 4=écart type
Le producteur veut éliminer 5% des oeufs les plus légers.
Quelle est la masse minimale d'un oeuf non éliminé ?

J'ai rien compris!

Peux-tu nous dessiner la courbe de densité de la loi normale N(60,4) ?

[kaderben]

Voici l'allure de la courbe

[gg0]

Ok.

Où se trouvent les 5% les plus légers ? Traduit en termes de probabilités, ça donne quoi ?


Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[leon1789]

J'ai corrigé le dessin de kaderben, en mettant en abscisse un vraisemblable 50 à la place du 0 (car la moyenne est 60 et l'écart-type est de 4 seulement !).


Pour aider à répondre à la question de gg0, la surface verte vaut la probabilité qu'un oeuf ait une masse comprise entre a et b.
Comment faut-il prendre a et b pour répondre à la question gg0 ? (considérer une intégrale, poser une équation, ...)

[kaderben]

Bonjour
Pour moi, il y a une différence entre "éliminer 5% des oeufs les plus légers" et "les 5% les plus légers" comme l'écrit ggO
On a appris que 5/% de ... c'est 5% *... et c'est ça qui m'a induit en erreur ou peut être je n'ai pas su l'interpréter
Maintenant j'ai compris
On cherche la masse minimale Mi telle que: P(X<=Mi)=0,05
En passant par la loi normale centrée N(0,1) on trouve Mi=53,42 grammes.
Maintenant il reste la 2°) question à laquelle j'ai rien compris.
Merci

[kaderben]

Dlzlogic, arrêtes tes messages privés et arrêtes de nous traiter de "cafter, moucharder, dénoncer, etc"
Ce n'est pas du tout sympa de ta part.

[gg0]

Tu as raison, Kaderben,

l'énoncé est rédigé "en poney" !! Comme "5% des oeufs les plus légers" n'a pas de signification utilisable, il fallait rajouter la virgule : "5% des oeufs, les plus légers".

Cordialement.

[leon1789]

On cherche la masse minimale Mi telle que: P(X<=Mi)=0,05
En passant par la loi normale centrée N(0,1) on trouve Mi=53,42 grammes.

Je pense aussi que c'est comme ça qu'il fallait le comprendre, sinon ...??

Maintenant il reste la 2°) question à laquelle j'ai rien compris.

a) Intervalle de confiance au seuil de 0,95:[30/44-1/V(44);30/44+1/V(44)] = [0,531 ; 0,832]

Il est sous-entendu que " soit on est satisfait, soit on ne l'est pas " (loi de Bernoulli) ,
et que les dames expriment leur (in-)satisfaction de manière indépendante (loi binomiale)

b) Avant d'acheter ce produit, Carla voudrait mener une enquête plus approfondie.
Quelle est la taille minimale de l'échantillon pour avoir une précision de 10% sur l'estimation des femmes satisfaites au seuil de 0,95

Il faut que tu calcules n le plus petit possible tel que ton intervalle de confiance ait un rayon (demi-longueur) égal à 0.1
Avec ton intervalle [0,531 ; 0,832], tu as une précision absolue de 15%.

[kaderben]

Si j'ai bien compris:
I=[30/44 - 1/V(n); 30/44 + 1/V(n)]
1/2*[30/44 + 1/V(n) - (30/44 - 1/V(n)] = 0,1
1/V(n) = 0,1
1/n = 0,01
n=100
Donc la taille minimale de l'échantillon est 100
J'ai l'impression que je ne suis pas sûr de mes calculs !

[leon1789]

Ok !
Ne pas être sûr de soi, je comprends,
avoir une impression, je vois ce que c'est,
mais avoir l'impression de ne pas être sûr de soi, c'est nouveau, kaderben l'a inventé !

[kaderben]

Bonjour
Mais comment interpréter tout ça ?
Les deux intervalles :
[0,531 ; 0,832] avec n=44 et [0,58 ; 0,78] avec n=100 sont tous les deux au seuil de 0,95 mais le deuxième est moins large que le premier.
Est ce que cela veut dire que le deuxième est plus pécis que le premier car il donne un encadrement plus précis de la proportion p ?
Merci

[leon1789]

Est ce que cela veut dire que le deuxième est plus pécis que le premier car il donne un encadrement plus précis de la proportion p ?

oui, le second intervalle est plus précis.
C'est moral, puisqu'il repose sur l'étude d'un échantillon plus grand (donc plus "représentatif").

[gg0]

On mathématise cela avec la notion de "puissance d'un test". En gros, plus le test est puissant, plus on passe rapidement de la certitude au rejet.

Cordialement.