Bonjour à tous,
voila je bute sur 2 exo de math,
le premier je ne comprend pas comment on arrive à ne pas avoir la même aire alors que les deux figure sont fait des memes morceaux (donc meme aire?):
le deuxième est ici:
http://img.izismile.com//img/img3/20...49_640_100.jpg
comment en arrive t-on a pi=3.14 et pas 4?
Merci
Bonjour,
Sympa comme problème.
Pour Pi = 4 je pense que c'est du même niveau que
1/3 = 0,333333333333333..........
3*1/3 = 0.9999999999999999.......
donc 1=0,9999999999.........
Pour le second les pentes des diagonales ne sont pas exactement les mêmes ce qui explique cette différence
Dernière modification par gerald_83 ; 25/03/2013 à 11h09.
Salut,
Et avec des traits plus fins et en regardant bien, on peut constater qu'il y a une légère "fente" le long de cette fausse diagonale, la surface de cette fente étant égale à un carré. On voit d'ailleurs qu'ils ont triché sur le dessin, le petit coté du trapèze fait exactement 3 petits carrés dans le premier dessin et un tout petit peu plus dans le deuxième..... ouuuuh les vilainsEnvoyé par gerald_83
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
je pense que la construction avec le carré auquel on enlève des coins doit conduire à une courbe sans dérivée, dont la longueur n'est pas définie.
C'est surtout que limite (longueur de courbes) n'est pas nécessairement égal à longueur(limite de courbes). Encore un coup de non commutation, comme dirait quelqu'un.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Pour le deuxième problème, il y a un gros sous-entendu : il est supposé que si une suite de courbesconverge uniformément vers
EDIT: Croisement, j'ai été un peu long à répondre. Dans le même genre de problème, on a ceci.
Dernière modification par Seirios ; 25/03/2013 à 12h07.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Re,
Par définition, un cercle est tout simplement un ensemble de points équidistants d’un même centre.
Si on part du carré pour arriver au cercle en réduisant les coins à l’infini par itérations successives ceux-ci resteront toujours des coins même infiniment petits tout en n’étant pas équidistants du centre du cercle. D’où cette différence constatée.
Pour être le plus juste possible il faudrait faire la moyenne entre les coins qui sont côté extérieur au cercle et ceux qui sont côté intérieur au cercle
Non, il est aisé de donné un sens à l'idée que le cercle est bien la limite de la suite de courbes indiquées, équidistance comprise.
Le paradoxe vient de l'idée fausse que la longueur de la courbe limite serait la limite des longueurs. Pour cela il faudrait en plus, comme l'indique Seirios, une contrainte sur la limite de la dérivée.
Notons que le paradoxe existe aussi bien avec un segment de ligne de pente 1 approché par des courbes en escalier de pas tendant vers 0. Il n'y a rien là de spécifique au cercle.
Dernière modification par Amanuensis ; 25/03/2013 à 12h49.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
mmmmh, j'y étais pas du tout avec cette histoire de courbe sans dérivée...
Bonjours,
Le 1er est vraiment pas mal. Ils ne donnent que la longueur du coté adjacent du triangle rectangle sans nous informer de la longueur du coté opposé et par déduction, on pensent que ce coté fait exactement 3 unités, alors qu'il en fait un tout petit peu plus, idem pour l'un des coté du trapèze (comme l'a dit Deedee81). C'est très bien joué de leur part en tout cas de ne pas avoir donné de cotes sur l'un des cotés, notre espris de déduction le faisant à leur place.
Merci pour vos réponses
