espace L^1

**titi07** · 10/04/2013, 18h32

Bonjour,

si on donne $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ un entier donné,et $\text{[math]}$ (ensemble des parties de $\text{[math]}$ )
on donne aussi $\text{[math]}$ la mesure de comptage ,j'aimerai comprendre à quoi ressmenble le $\text{[math]}$ et comment je
peux le déterminer ???

Merci pour votre aide

**gg0** · 10/04/2013, 19h48

Bonjour.

Les fonctions définies sur un ensemble fini sont toujours intégrables pour la mesure de comptage : L'intégrale est $\text{[math]}$ . Donc toutes les fonctions à valeurs finies définies sur X sont dans ton $L^1(X,A,\mu)$ .
Ce serait différent si l'ensemble était infini.

Cordialement.

**titi07** · 11/04/2013, 06h44

Bonjour,
merci pour votre aide, et est ce qu'on peut dire que ce $\text{[math]}$ coincide avec $\text{[math]}$ ???

**gg0** · 11/04/2013, 10h26

Heu ...

tu devrais revenir à la définition. Dans mes souvenirs, cette notation dédigne un espace de fonctions.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**titi07** · 11/04/2013, 17h46

Bonjour,
je demande ça parce que j'ai entendu mon prof le dire et j'ai rien compris à ce qu'il disait???

**gg0** · 11/04/2013, 18h21

Je ne sais pas ce qu'a dit ton prof, mais soit tu sais ce qu'est L1 et tu trouves le résultat, soit tu ne sais pas et pourquoi poser la question ?

Donc définis précisément cet espace, puis tu trouveras le rapport avec $\text{[math]}$ .

Cordialement.

**titi07** · 13/04/2013, 15h15

Bonjour,
oui vous avez raison peut être que je n'ai pas bien compris la remarque du prof, mais voila ce qu'il a dit,on devait donner un exemple d'un certain opérateur defini de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ ,c'est la qu'il a dit que ce $\text{[math]}$ coincide avec $\text{[math]}$ et on prend l'application $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ est une matrice...??

**gg0** · 13/04/2013, 15h35

Eh bien,

il te reste à mettre en oeuvre la définition, pour voir ensuite en quoi il y a un lien avec $\text{[math]}$ et comprendre l'explication de ton prof. mais pour l'instant, tu n'as pas avancé.
Si tu t'y mets vraiment, je t'aiderai éventuellement à passer les caps difficiles, mais je ne ferai pas le travail de ton prof. S'il a jugé cela facile, tu as intérêt à t'y mettre sérieusement !!!!

Cordialement.

**Tryss** · 13/04/2013, 16h45

Envoyé par titi07

Bonjour,
oui vous avez raison peut être que je n'ai pas bien compris la remarque du prof, mais voila ce qu'il a dit,on devait donner un exemple d'un certain opérateur defini de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ ,c'est la qu'il a dit que ce $\text{[math]}$ coincide avec $\text{[math]}$ et on prend l'application $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ est une matrice...??

Tu dois avoir un opérateur bijectif qui a un élément de L^1(X) (c'est une fonction) associe un vecteur de R^n. En maths il est fondamental de bien comprendre quels objets on manipule, et visiblement ici c'est ça qui te bloque

Par exemple, Ax quand x est une fonction à valeur dans R et A une matrice, je doute très fortement que ce soit un vecteur de R^n.

**titi07** · 13/04/2013, 23h30

Envoyé par Tryss

Tu dois avoir un opérateur bijectif qui a un élément de L^1(X) (c'est une fonction) associe un vecteur de R^n. En maths il est fondamental de bien comprendre quels objets on manipule, et visiblement ici c'est ça qui te bloque

Par exemple, Ax quand x est une fonction à valeur dans R et A une matrice, je doute très fortement que ce soit un vecteur de R^n.

Je ne comprends pas pourquoi vous dites qu' a un élément de $\text{[math]}$ on associe un element de $\text{[math]}$ ,l'exemple d’opérateur que je cherche est de $\text{[math]}$ à valeur ds $\text{[math]}$

**Tryss** · 14/04/2013, 00h15

Si tu veux montrer que L^1(X) s'identifie à R^n, il n'y a pas trop le choix : il faut trouver une bijection qui va de L^1(X) dans R^n

Et ça, ça n'a rien pas de rapport immédiat avec ton exercice. Oublie ton exercice pour le moment .

Si X={a,b,c}, donne un exemple d'élément de L^1(X)

**gg0** · 14/04/2013, 09h46

Titi07,

il y a une bijection très simple, tellement simple que ton prof en parle comme d'une évidence. Mais pour que tu la voies il faut que toi tu fasses le travail de pensée "qu'est-ce que L1 ? "

Pour l'instant tu attends passivement un éclair de génie, qui ne viendra pas tant que tu ne fais pas le minimum : Lire ton cours (ou un cours, ou un bouquin qui parle du sujet).

Donc écris-nous la définition de $L^1(X,A,\mu)$ dans le cas général. Puis rappelle ce qu'est la mesure de comptage. Puis que donne-t-elle dans le cas de X={a,b,c} ?

Si tu ne fais pas ce travail, si tu ne veux pas le faire (donc pas comprendre), laisse tomber et admet ce qu'a dit le prof comme vérité révélée (mais tu ne fais plus des maths !).

NB : Je disais déjà presque tout dans mon premier message, mais ton refus de faire quoi que ce soit t'interdit d'avancer.

**titi07** · 14/04/2013, 10h24

Bonjour,
croyez moi je cherche à comprendre et surtout à faire des maths,ce qu'il y a c'est que je comprenais pas bien vos remarques

$\text{[math]}$

la mesure du comptage, est la mesure définie sur la tribu de toutes les parties de $\text{[math]}$ par étant:
$\text{[math]}$ est le nombre d'élément dans $\text{[math]}$

si $\text{[math]}$ alors
$\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$

**titi07** · 14/04/2013, 10h34

Envoyé par Tryss

Si tu veux montrer que L^1(X) s'identifie à R^n, il n'y a pas trop le choix : il faut trouver une bijection qui va de L^1(X) dans R^n

Et ça, ça n'a rien pas de rapport immédiat avec ton exercice. Oublie ton exercice pour le moment .

Si X={a,b,c}, donne un exemple d'élément de L^1(X)

Bonjour,
un exemple d'élément de $\text{[math]}$ est une fonction $\text{[math]}$ définie sur X à valeurs finies, par exemple à valeurs ds l'ensemble $\text{[math]}$

**gg0** · 14/04/2013, 11h58

un exemple d'élément de $L^1$ est une fonction $f$ définie sur X à valeurs finies, par exemple à valeurs ds l'ensemble $\{ \alpha,\beta,\gamma,\theta \}$

Non !

C'est en contradiction avec la définition que tu as données dans le message précédent. Sois sérieux, si tu as une définition, tu t'en sers. Si tu ne la comprends pas tu demandes des explications. mais comme c'est la règle, tu l'appliques.

Donc repars de ta définition, et en la comprenant, tu verras que ça se simplifie très fortement.

**titi07** · 14/04/2013, 12h08

oui je comprends , donc un exemple de fonctions de ce $\text{[math]}$ est une fonction définie sur $\text{[math]}$ telle que f(a),f(b),f(c) soient des valeurs finies ...

**gg0** · 14/04/2013, 12h12

Voilà !

Et une fois l'ordre a, b, c choisi, ta fonction est définie par (f(a),f(b),f(c)) qui est ...
D'où une bijection évidente ...

Et pour ta question de départ, une situation simple et canonique !

**titi07** · 14/04/2013, 12h18

Je vous remercie infiniment pour votre aide ,et c'est que maintenant que je comprends la remarque du profs qui dit que L^1 coincide avec R^n

espace L^1

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Re : espace L^1

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