limite Fonction a deux variables en (0,0)

**frjulien** · 13/04/2013, 11h17

Bonjour,

J'ai une question qu me semble simple, mais je n'ai pas une reponse.

Pour pouver qu'une fonction n'admet pas de limite en (0,0) une possibilité consiste a remplacer "y=m*x" ( on prend unedirection), m appartient à R, puis on chercher a limite quand x tend vers 0, si la imite depend de "m", on dit que la limite n'existe pas.

Question: Peut on utiliser la méthode précédente pour justifier que la limite existe?

Merci d'avance.

**Tryss** · 13/04/2013, 12h01

Non, car il y a bien d'autres façon de tendre vers (0,0) que par des droites.

Par exemple, la fonction qui en coordonnées polaires a pour expression

$\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$

Alors, si tu tends par une droite radiale comme tu le propose, c'est équivalent à faire tendre r vers 0 à $\text{[math]}$ fixé, et ça tend bien vers 0 pour tout $\text{[math]}$

Par contre, si on prend $\text{[math]}$ (on tend vers 0 "en spirale") , la fonction est alors égale à 1 pour tout r > 0, donc ne peut pas être continue en 0.

**Seirios** · 13/04/2013, 12h17

Un exemple en coordonnées cartésiennes : $\text{[math]}$ . On a $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . On peut trouver d'autres contre-exemples en modifiant les puissances.

**frjulien** · 13/04/2013, 13h51

Merci pour la reponse

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