Bonjour,

je me trouve face à un problème. A partir d'une matrice carrée , dont je fais le produit tensoriel avec elle-même, j'obtiens une matrice de taille . En principe, il est possible de décomposer ce tenseur en sa partie symétrique et sa partie antisymétrique.

Je cherche à construire le projecteur sur la partie antisymétrique (que j'appelle ). En connaissant la base de l'espace dans lequel vis le tenseur (appelons cet espace ), je pourrais facilement trouver les valeurs propres des éléments de base en appliquant une simple permutation.
Par exemple, si est l'opérateur permutation, donc la valeur propre est . Une fois connu, je peux en déduire .

Le problème, c'est que je ne connais pas explicitement la base de . Comment puis-je déterminer (ou ) ?

Merci d'avance pour votre aide,
Crowsty