Bonjour,
Soit une fonction f(x,y) a 2 variables. Je me trouve dans la situation suivante :
donc les opérations de dérivation et d'intégration ne commutent pas...
Quelles propriétés doit posséder la fonction f(x,y) pour que ces deux opérations commutent ? Est-ce que ça a à voir de près ou de loin avec Fubini (qui est pour les intégrations multiples) ?
Merci d'avance
Bonjour.
Tu peux chercher sur le thème "dérivation sous le signe somme".
Cordialement.
Pas de rapport immédiatEst-ce que ça a à voir de près ou de loin avec Fubini (qui est pour les intégrations multiples) ?
En fait, ici on est plutôt dans le cas où on doit faire commuter une limite avec l'intégrale:
En prenantune suite qui tend vers x et
(et on fait ça pour toute suite xn qui tend vers x)
Donc il faudra plutôt se placer dans les hypothèses du théorème de convergence dominée de Lebesgue
Dernière modification par Tryss ; 13/04/2013 à 15h10.
Merci pour vos réponses
J'ai vu le théorème de Leibniz mais dans ce théorème, les bornes d'intégration sont des fonctions de x. Dans mon cas, l'intégration se fait entre 0 et l'infini.
Voilà ce que j'ai trouvé : dans ce document pdf, théorème 10.3, les deux fonctions (f et sa dérivée par rapport à x) doivent être continues, majorables absolument par deux fonctions de y dont l'intégrale converge.
Ça vous semble correct ?
