Bonjour,
comment trouver le développement de arctan en 1? je sais que le 1er terme c'est pi/4, mais je ne sais pas la suite... merci de m'aider
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DL de arctan
- 15/04/2013, 13h26 #1Minialoe67
DL de arctan
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Minialoe67
- 15/04/2013, 14h03 #2gg0Animateur Mathématiques
Re : DL de arctan
Bonjour.
Avec la formule de Taylor-Lagrange ...
Cordialement.
NB : Pour une formule générale, çà demande du travail; mais pour les 2 ou trois premiers termes, ça va bien.Dernière modification par gg0 ; 15/04/2013 à 14h05.
- 15/04/2013, 18h11 #3Minialoe67
Re : DL de arctan
Merci
en fait j'ai du calculer le DL de arctan
- en 0: x -x3/3 +o(x3)
- en 1: pi/4 + 1/2(x-1) -1/4(x-1)2 + o((x-1)2)
- en +∞: pi/2 -1/x + 1/3x3 + o(1/x3)
et je connais arctan(x)+arctan(1/x)=pi/2 (*)
De là, je dois déduire le DL de xarctan(x/(x-1)) en 1. mais je ne vois pas quoi faire.
j'ai essayé de remplacer dans la formule (*) x par x/(x-1) mais je n'aboutis pas.
Le Dl a obtenir est pi/2 + (pi/2 -1)(x-1) +o((x-1)2)
que faire? là, appliquer la formule de TL me parait trop compliqué.Minialoe67
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