(cos(1/2Arctan x))²

[invite3df07fda]

Bonsoir,

Alors voilà, je dois calculer, pour x dans |R, (cos(1/2Arctan x))²..

J'ai essayé beaucoup de choses mais je n'y arrive décidement pas :'(

Auriez vous une piste à m'indiquez S.V.P ?

Merci par avance :)
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[invite0234c510]

Ben la comme ça je dirais ]-1/2,1/2[

Arctan : |R -> ]-Pi/2 , Pi/2[
Arctan/2: ]-Pi/4 , Pi/4[
Cos(Arctan/2): ]-Racine(2)/2 , Racine(2)/2[
(Cos(Arctan/2))²: ]-1/2,1/2[

Maintenant je sais pas si c'est ce que tu voulais...

[invite37968ad1]

Bonjour,

il te suffit de poser d'abord a = arctan(x) avec a appartenant à ]-pi/2;pi/2[, en particulier tan(a) = x
Tu as donc à calculer cos²(a/2). Tu peux utiliser la formule de l'angle double (ou de l'angle moitié)
cos(a) = 2cos²(a/2) - 1
Tu auras ainsi cos²(a/2) en fonction de cos(a)
Il te reste à connaitre cos(a) en fonction de tan(a). or cos²(a) = 1/(1+tan²(a)) et cos(a) est positif donc...

J'espère que cette piste te suffira

remarque: en ce qui concerne l'ensemble image:
Arctan(x)/2 appartient à ]-pi/4;pi/4[
donc cos[Arctan(x)/2] appartient à ]rac(2)/2;1]
et cos²[Arctan(x)/2] appartient à ]1/2;1]