Propriété des coefficients binomiaux

[Lefebvre-Corentin]

Bonjour, j'ai un peu de mal à faire la preuve de cette propriété :
J'utilise la formule diagonale et j'ai du mal à prouver cette égalité, je tombe sur du et je ne sais obtenir le résultat.

En espérant avoir une réponse rapide, je vous remercie de l'aide que vous pourriez m'apporter.
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[gg0]

Bonsoir.

Difficile de savoir ce qui pêche dans tes calculs, tu ne les donnes pas !
Moi, je démontrerais cela par intégration de deux écritures de (1+x)ⁿ et passage à x=1.

Cordialement.

[Lefebvre-Corentin]

Bonsoir gg0, quand j'ai besoin d'aide en maths tu es toujours celui qui y arrive ! Merci, pour commencer. Voici mes calculs :


Et je pense que ça pêche pour le traitement de la deuxième somme, pour que cela fonctionne, je dois prouver que cette dernière somme est égale à , ce que je n'arrive pas à démontrer, même si cette somme : me met la puce à l'oreille et m'attire vers le fait que la deuxième somme soit proche de , seulement j'ai du mal à voir d'où peut provenir le "-1" derrière, même si je pense que celui-ci vient du traitement des bornes de la somme car entre les deux sommes de mon équation, il manque un terme.

[gg0]

Bonsoir gg0... Voici mes calculs :


...

Déjà, une rectification, c'est :

Ensuite, un simple changement d'indice l=k+1 te donne le bon résultat si tu penses à remplacer n par n+1 dans (n'oublie pas que tu n'auras pas le terme pour l=0).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]