Problème relatif à la lois de Student et/ou du khi carré.

[hepta7]

Bonjour,
En faisant mes exo de preoba-stat, je suis tombé sur un problème que je n'arrive pas à résoudre, j’espère que quelqu'un aura la gentillesse de m'expliquer:

En lançant 1000 fois un dé, on a relevé les résultats suivants:
1 183
2 151
3 142
4 184
5 181
6 159
(1ere colonne : points obtenus
2eme colonne : nombre de fois ou fréquence)
On décide de rejeter l'hypothèse que ce dé est homogène(?). Quelle est approximativement la probabilité de commettre une erreur en agissant ainsi?

Réponse du cours: 7,5% car χ2 de 0.925 = 10,12 (χ2 : c'est khi carré)
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[gg0]

Bonjour.

L'exercice est mal posé. On ne sait rien du dé, donc on ne peut pas définir de probabilité.
Par contre, on peut faire l'hypothèse que le dé est parfait et déterminer la probabilité que le Khi-deux calculé dépasse telle ou telle valeur sur un échantillon de 1000 lancers.
Ou bien on peut faire un test du khi-deux avec l'hypothèse "le dé est parfait" et déterminer la p-value qui est la probabilité d'un certain événement théorique que certains (ne comprenant pas la différence entre probas et stats) traduisent par "la probabilité de commettre une erreur" en rejetant l'hypothèse.

Comme je ne sais pas ce que tu as vu en cours, difficile de savoir ce qu'attend l'auteur du sujet. peut-être mettre en place un test du Khi-deux ? Ou faire le premier calcul que j'indiquais. Dans les deux cas, je te laisse calculer le Khi-deux en appliquant les règles du cours.

Cordialement.

[hepta7]

Merci, cela me fait plaisirs que tu porte intérêt à mon cas.
Je ne sais pas non plus ce que le prof demande exactement, j'ai aussi penser qui me manqué certaines données mais c'est écrit comme ça dans mon syllabus, donc si il est dans mon cours alors il doit forcement être faisable.
D'Après ce que laisse suggérer la réponse, et si on fait le raisonnement inverse je doit déterminer khi² afin de trouver la probabilité et la seul formule que j'ai en tête pour cet exo c'est : n*V²/racine(v) où v minuscule= n-1 et V majuscule= ecart-type de l’échantillon
Mais la question que je me pose c'est si n=1000 (trop grand alors!) alors n=?.

[gg0]

Je ne vois pas de rapport entre ta formule et le khi-deux.

la première chose à faire est sans doute de calculer le khi-deux (en comparant au modèle théorique 1000 lancers d'un dé parfait, donc 166,67 pour chaque valeur).
Bon calcul !

[A voir en vidéo sur Futura]

[hepta7]

La formule que j'ai donné c'est celle du khi², en fait je me suis trompé:
n*v²/ecart-type = khi²

Je vois pas comment calculer et que représente 166,7 si n'est la valeur "n"

A moins que p=166.7/1000 => q=1-(166,7/1000) mais comme ca cela ne prouve pas que les autres faces du dé ont la même proba (166,7/1000)

je suis un peu perdu tu n'aurais pas une piste

[hepta7]

je crois que j'ai compris ce que tu a dit, ca m'a fait TILT!
En fait n=6 nombre de face donc le cas ou c'est homogene nous avons 166,7 pour chaque cas => moyenne= 166,7 et l'ecart-type doit valoir 0, reste plus qu'à comparer avec la moyenne et l'ecart-type des valeurs données. nous savons d'avance que le cas de l'hypothése du dé homogéne est refusé.
je sens que je suis sur une piste

[hepta7]

je me suis encore trompé :n*v²/ecart-type² = khi²

[gg0]

Connais pas !

Et je n'ai pas l'impression que tu aies vraiment étudié le sujet.