Bonjour à tous,
J'ai quelques soucis avec l'exercice suivant...:
Soient a1,a2,m1,m2 €Z. On considère le système de 2 congruences suivant:
{ x≡ a1 [m1]
{x≡a2 [m2] , x€Z.
a) on suppose que m1 et m2 sont premiers entre eux. Montrer que le système admet toujours une solution (on pourra commencer par les cas (a1,a2)=(1,0) et (0,1)). Décrire alors l'ensemble des solutions.
b) On suppose que pgcd(m1,m2)=d. Montrer que si le système précédent a une solution alors a1≡a2 [d]. Montrer que cette condition est aussi suffisante. Décrire alors l'ensemble des solutions.
a) J'ai donc : Il existe k et k' tel que x= km1+a1 et x=k'm2+a2
m1 et m2 étant premiers entre eux j'ai également la relation, il existe u et v tel que : u*m1+v*m2=1
J'imagine que pour m'en sortir je dois exprimer x en fonction d'un seul M avec M=m1*m2 non? Mais je n'y parviens pas...
D'avance je vous remercie de votre aide.
Cordialement,
Mägodeoz
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