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Problème maths certificat d'étude de 1908

  1. Nemat

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Messages
    54

    Re : Probleme maths certicat d'étude de 1908

    Citation Envoyé par Amethyste

    OK, essayons de leurs donner à résoudre un problème posé aujourd'hui au BEPC et on verra bien.

    La raison pour laquelle eux parviennent à résoudre ce genre de pbl et pas nous est la même qui explique qu'ils seraient incapables de réussir au BEPC:nous ne préparons pas le même exam.

    Avant de passer leur certificat d'étude, nos arrière grand parent (enfin les miens, je suis pas un djeuns) passaient plusieurs années à faire et refaire ce type d'exercice
    Tout à fait d'accord pour dire que les conditions ne sont pas identiques entre les générations. D'accord aussi pour dire qu'un enfant de quatorze ans a, en 2006, dans l'absolu, une capacité d'abstraction supérieure à celle qui prévalait il y a un siècle, et ce pour plusieurs raisons, en particulier parce qu'on a progressé en matière de pédagogie. Heureusement d'ailleurs : toute la politique éducative consiste à donner des bases (en 1900 : les quatre opérations ; en 2000 : le raisonnement et la capacité d'abstraction) qui permettent de se débrouiller pour le demi-siècle suivant. Quant à un problème du BEPC actuel, AUCUN des élèves ayant arrêté ses études au niveau du CEP en 1904 ne serait capable de le résoudre pour la simple raison qu'il ne l'aurait pas compris.

    Plusieurs années pour préparer cet examen : je sais bien que le post initial porte sur un sujet donné en 1904 pour le certificat d'études de 1908 ( ) mais n'exagérons pas : les premières années de primaire étaient consacrées surtout à l'apprentissage des tables de multiplication (jusqu'à la table de multiplication par 12), et ce problème-là me parait un peu plus complexe que la moyenne. Vers 1950 encore, le summum de la complexité était "les problèmes de robinet", où un robinet d'un certain débit alimentait une baignoire qui se vidait par une bonde ayant un autre débit

    Alors comment fallait-il rédiger (il y a 50 ans du moins) ? Il fallait en effet expliciter le raisonnement, et associer à chaque étape l'opération correspondante : c'est pour cela que 45 minutes pour rédiger n'étaient pas de trop (on ne disposait pas à l'époque du copier-coller, et la qualité de l'écriture était un plus). Une solution pouvait être la suivante (mais je ne suis pas sûr qu'elle ait eu le maximum)

    L'herbe couvrant une surface de deux ares, et la repousse de l'herbe sur ces 2 ares pendant 2 semaines, permet de nourrir 3 boeufs pendant 2 semaines : le nombre de rations fournies par cette surface et permettant de nourrir chacune un boeuf pendant une semaine est de :
    3 x 2 = 6
    De même le nombre de rations, permettant de nourrir un boeuf en une semaine, fournies par une surface de deux ares et la repousse de l'herbe sur ces 2 ares pendant 4 semaines, permet de nourrir 2 boeufs pendant 4 semaines, ce nombre est égal à :
    2 x 4 = 8
    La différence entre les quantités d'herbe utilisée dans ces deux exemples est de :
    (2 x 4) - (2 x 2) = 8 - 4 = 4
    soit 4 fois la quantité d'herbe repoussée sur un are en une semaine.
    Le nombre de rations, permettant de nourrir un boeuf en une semaine, fournies par la repousse de l'herbe sur une surface de 2 ares pendant 2 semaines est de :
    8 - 6 = 2
    L'herbe couvrant une surface de 2 ares, augmentée de la repousse de l'herbe sur 2 ares pendant 2 semaines, fournissant 6 rations permettant de nourrir chacune 1 boeuf pendant une semaine, et la repousse seule en fournissant 2, la quantité d'herbe couvrant initialement les deux ares fournit à elle seule :
    6 - 2 = 4,
    soit 4 rations permettant de nourrir chacune un boeuf pendant une semaine
    Le nombre de rations, permettant de nourrir un boeuf en une semaine, fournies par la quantité initiale d'herbe couvrant un pré de 6 ares, est de :
    (6 : 2) x 4 = 3 x 4 = 12
    Le nombre de rations, permettant de nourrir un boeuf en une semaine, fournies par la repousse pendant 2 semaines de l'herbe contenue dans un pré de 6 ares, est de :
    (6 : 2) x 2 = 3 x 2 = 6
    Le nombre de rations, permettant de nourrir un boeuf en une semaine, fournies par la repousse pendant 6 semaines de l'herbe contenue dans un pré de 6 ares, est de :
    (6 : 2) x 6 = 3 x 6 = 18
    La quantité totale d'herbe d'un pré de 6 ares, y compris celle ayant repoussée pendant 6 semaines, fournit :
    12 + 18 = 30
    soit 30 rations permettant de nourrir un boeuf pendant une semaine
    Cette quantité d'herbe permet de nourrir sur une période de 6 semaines :
    30 : 6 = 5,
    soit 5 boeufs


     


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  2. eirtemoeg

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Âge
    85
    Messages
    219

    Re : Probleme maths certicat d'étude de 1908

    J'avais tapé 6 alors que j'avais écrit 5 ; je viens de me rendre compte de mon erreur. Excusez-moi
    La solution algébrique consiste à considérer que toute les valeurs sont exprimées en "ration journalière"
    x est la quantité de rations présentes par are au départ
    y est la quantité de rations poussant journellement par are.
    On obtient alors les équations:
    2x + 28y = 42
    2x + 56Y = 56
    la solution du système est alors à porter dans l'équation :
    2x + 84y = 14n ( n est le nombre de boeufs )
     

  3. eirtemoeg

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Âge
    85
    Messages
    219

    Re : Probleme maths certicat d'étude de 1908

    La comparaison des programmes ne donne aucune indication sur la valeur intellectuelle des élèves des deux époques. On se rend bien compte maintenant que les penseurs grecs n'auraient rien à envier à ceux d'aujourd'hui et vice versa. Les connaissances actuelles sont plus étendues que celles d'avant, c'est une évidence, et une chance pour ceux qui vivent notre époque.
    Dernière modification par eirtemoeg ; 29/01/2006 à 16h43.
     

  4. alias_sg1

    Date d'inscription
    juillet 2005
    Messages
    76

    Re : Probleme maths certicat d'étude de 1908

    bonjour a tous, j'ai exactement le meme problème mais avec des données différentes bien sur et je voudrais juste savoir quelles sont les inconnues que vous prenez

    Parce que je n'ai que deux équations et il me faudrait 3 inconnues pour ecrire les egalités : la consommation journalière d'un boeuf, l'herbe par are au départ et l'herbe qui pousse par are par jour...

    A moins de déduire une des inconnues avant, je vois mal comment faire

    Désolé de pas avoir compris avant mais je m'y perd dans toutes ces réponses...
     

  5. eirtemoeg

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Âge
    85
    Messages
    219

    Re : Probleme maths certicat d'étude de 1908

    La difficulté du problème réside dans le choix des inconnues. La meilleure solution est de prendre comme unité de référence la consommation journalière d'un boeuf et d'exprimer les autres données en fonction de cette unité.
     

  6. Nemat

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Messages
    54

    Re : Probleme maths certicat d'étude de 1908

    Citation Envoyé par alias_sg1
    Parce que je n'ai que deux équations et il me faudrait 3 inconnues pour ecrire les egalités : la consommation journalière d'un boeuf, l'herbe par are au départ et l'herbe qui pousse par are par jour...
    Il y a deux manières de résoudre la contradiction que tu relèves entre nombre d'équations et nombre d'inconnues

    La première (la plus simple) est de prendre la consommation journalière d'un boeuf (ou hebdomadaire, c'est plus facile) comme une unité de mesure, et de considérer uniquement les deux autres grandeurs que tu cites comme inconnues (au sens mathématique) : tu écris les deux membres de chaque équation en qualifiant les quantités d'herbe avec cette unité. Tu retrouve bien les deux équations pour deux inconnues dont tu as besoin.

    La seconde manière de raisonner est de dire que si le problème portait sur le chiffrage de tes trois quantités dans une unité "usuelle" (du type kg) il manquerait une équation. Mais tu peux remarquer que ce n'est pas cette question qui est posée...
     

  7. JoF84

    Date d'inscription
    septembre 2007
    Âge
    30
    Messages
    1

    Re : Problème maths certificat d'étude de 1908

    je viens de voir un documentaire sur le passage du certificat d'étude, et sincèrement c'etait autre chose... on va voir ce que je peux faire pour ce problème
    Dernière modification par JoF84 ; 03/09/2007 à 13h52.
     

  8. super nono

    Date d'inscription
    août 2007
    Âge
    42
    Messages
    118

    Re : Problème maths certificat d'étude de 1908

    Question idiote, excusez moi.

    Avez vous un énoncé de l'époque qui prouve que ça émane bien du certificat d'études ?
     

  9. jcbbron

    Date d'inscription
    juin 2012
    Messages
    3

    Cool Re : Problème maths certificat d'étude de 1908

    Bonjour,

    J'ai trouvé deux raisonnements :

    1) si 3 boeufs dévorent l'herbe de 2 ares pendant 2 semaines, en leur donnant 3 fois plus de surfaces à grignoter, soient 6 ares, ils dévoreront en 3 fois plus de temps :3 boeufs dévorent 6 ares pendant 6 semaines. Pour que je puises mieux comprendre, expliquons 3 étapes de 2 ares 2 semai nes pour les 3 bovidés.

    2) En enlevant 1 boeuf pour brouter 2 ares, il faut 2 semaines de plus pour les 2 animaux restants au lieu de quatre. Concluons que 1 boeuf avale 2 ares d'herbe en 2 semaines, i.e. 3 boeufs s'adonneront à 3 fois - 2 ares en 2 semaines -, 6 ares en 6 semaines.

    J'ai raté mon épreuve de math au certif, car j'ai largement dépassé les 45 mn. En effet, les épreuves de math actuelles ont une résolution de forme plus formelle, dépouillé d'un environnement civil (problèmes de robinets, de trains...) .
     

  10. jcbbron

    Date d'inscription
    juin 2012
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    3

    Re : Probleme maths certicat d'étude de 1908

    3 boeufs consomment 2 ares pendant 2 semaines, donc 6 ares en 6 semaines, proportionnellement ! non ?
    Dernière modification par jcbbron ; 14/06/2012 à 11h46.
     

  11. leg

    Date d'inscription
    août 2004
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    roquesteron 06910
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    1 239

    Re : Probleme maths certicat d'étude de 1908

    Citation Envoyé par jcbbron Voir le message
    3 boeufs consomment 2 ares pendant 2 semaines, donc 6 ares en 6 semaines, proportionnellement ! non ?
    et qui est ce qui mange la repousse de ces 6 semaines...? le chat ...?
    suppose que deux bovins mangent 2 ares en deux semaines, le troisième en deux semaine mange aussi la même quantité... donc combien?
    ce qui te donne la consommation par boeuf /semaine...
    qu'elle quantité d'herbe pousse par semaine pour 2 ares
    puis pour ....
    et pendant x semaines ....
    total de la quantité d'herbe...
    conclusion:
    quantité par la consommation te donne le nombre de vaches qui
     

  12. jcbbron

    Date d'inscription
    juin 2012
    Messages
    3

    Re : Problème maths certificat d'étude de 1908

    Bonjour,

    La "repousse" et la réponse est que ces animaux épuisent les champs alloués : ainsi 3 boeufs épuisent 2 ares en 2 semaines ! Puis ils passent à brouter 2 autres ares puis les 2 dernières, ce qui fait 6 ares en six semaines. Sinon un délai de temps ne serait pas donné dans le problème.
     

  13. leg

    Date d'inscription
    août 2004
    Localisation
    roquesteron 06910
    Âge
    67
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    1 239

    Re : Problème maths certificat d'étude de 1908

    bonjour je pense que tu devrais relire les différentes réponses, et surtout l'énoncé du problème ta réponse: 6, est fausse,
     

  14. alambatoure

    Date d'inscription
    juin 2012
    Messages
    3

    Re : Problème maths certificat d'étude de 1908

    La résolution de ce problème par l'algèbre est facile. l suffit d'exprimer par exemple la consommation d'un bœuf en une semaine dans l'un et l'autre cas en mettant en inconnues la quantité initiale d'herbe et le cru par unité de temps (la semaine parait logique). Le rapprochement des deux équations permet d'éliminer une inconnue et d'exprimer cette consommation dans une seule unité (le cru de deux ares en une semaine est commode).
    On a donc la consommation hebdomadaire d'un bœuf et la quantité de nourriture disponible par surface et par durée. Calculer à partir de là le nombre de bœufs qu'il faut pour manger toute la nourriture disponible sur une surface et en un temps donnés est aisé : ici il faudra 5 bœufs pour manger l'herbe de 6 ares en 6 semaines.

    La démonstration logico-arithmétique dont on pense qu’elle était la seule à la disposition des candidats de l’époque est plus soutenue :
    En voici une modalité :
    2 bœufs mangent les deux tiers de ce que mangent 3 bœufs soit dans les cas cités :
    • les deux tiers de l’herbe initiale et du cru de 2 ares de ces deux semaines pour les deux premières semaines
    • le tiers restant et le cru de deux semaines pour les deux dernières semaines.
    Ces deux quantités sont égales et je peux dire que les 2/3 de l’herbe et les 2/3 du cru de 2 semaines sont égaux à 1/3 de l’herbe et 1/3 du cru de 2 semaines plus le cru de deux semaines. Donc 2/3 de l’herbe et 2/3 du cru de 2 semaines équivalent à 1/3 de l’herbe et 4/3 du cru de deux semaines. En conséquence 1/3 de l’herbe équivaut à 2/3 du cru de deux semaines ou 4/3 du cru d’une semaine. Autrement dit la quantité d’herbe initiale sur une surface donnée vaut 4 fois le cru d’une semaine sur cette surface.
    Calcul de la consommation d’un bœuf :
    Trois bœufs mangent en deux semaines l’herbe initiale de 2 ares, soit l’équivalent de 4 crus d’une semaine plus le cru de deux semaines soit 2 crus d’une semaine :
    4+2 = 6 crus d’une semaine
    Un bœuf mange en 2 semaine l’équivalent de : 6 : 3 = 2
    Et en 1 semaine un bœuf mange : 2 : 2 = 1 cru de 2 ares

    Quantité de nourriture disponible sur 6 ares pendant 6 semaines :
    Un terrain de 6 ares produit en 6 semaines :
    L’équivalent de 4 crus de 2 ares en 1 semaine x 3 soit 12 équivalents crus d’une semaine en herbe initiale plus 3 fois le cru de 2 ares en une semaine multiplié par 6 semaines soit : 3x6 = 18
    12 + 18 = 30 équivalents du cru de 2 ares en 1 semaine.

    Nombre de bœufs
    Donc 6 ares peuvent nourrir en 6 semaines : 30 : 6 : 1= 5 bœufs
     

  15. phys4

    Date d'inscription
    mars 2009
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    Ile de France
    Âge
    71
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    3 320

    Re : Probleme maths certicat d'étude de 1908

    Citation Envoyé par Amethyste Voir le message
    Je me range plutôt à un des premiers avis. Que tente t'on de prouver avec ce genre de questions?

    Que nos anciens étaient meilleurs que nous en maths?
    OK, essayons de leurs donner à résoudre un problème posé aujourd'hui au BEPC et on verra bien.

    La raison pour laquelle eux parviennent à résoudre ce genre de pbl et pas nous est la même qui explique qu'ils seraient incapables de réussir au BEPC:nous ne préparons pas le même exam.
    Vous ne pouvez pas comparer les examens d'il y a cent ans avec les examens d'aujourd'hui.
    En 1900, il n'y avait qu'une élite qui passait ce genre de certificat. Les diplômes n'étaient pas donnée à tous. Bien sur, le certificat ne comprenait pas que l'épreuve d'arithmétique.

    Sachant qu'une personne avec le certificat d'études pouvait prétendre à un poste dans l'administration, quel serait le diplôme correspondant de nos jours ?
    Surement plus haut niveau que le bac, un certificat de licence peut-être.
    Comprendre c'est être capable de faire.
     


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