Problème maths certificat d'étude de 1908

[briqueholo]

J'arrive un peu tard, mais c'est un problème qui me rappelle de lointains souvenirs. Alors je ne résiste pas.
Évidemment, il y a de nombreuses solutions possibles. Il y en a une qui me plait bien et qui fait appel à un simple calcul mental de quelques secondes ... un peu plus à expliquer par écrit.

Premièrement : quelle est la quantité d'herbe disponible dans chacune des deux premières situations ?
- Premier cas : herbe préexistante sur 2 ares plus herbe poussée sur 2 ares en 2 semaines
- Deuxième cas : herbe préexistante sur 2 ares plus herbe poussée sur 2 ares en 4 semaines
Différence : herbe poussée sur 2 ares en 2 semaines

Raisonnons en "unité de broutage" une unité = un boeuf qui broute pendant une semaine
- Premier cas 3 boeufs, 2 semaines = 6 unités
- Deuxième cas 2 boeufs, 4 semaines = 8 unités
Différence : 2 unités
Conclusion tirée de ces deux résultats : 2 "unités de broutage" sont nécessaires pour brouter l'herbe qui pousse sur 2 ares en 2 semaines

Reprenons le premier cas. La consommation de l'herbe qui a poussé sur les 2 ares en 2 semaines a nécessité 2 "unités de broutage". Sur les 6 unités de ce premier cas, il en reste donc 4 pour la consommation de l'herbe préexistante.

Donc en résumé, il faut :
4 unités pour brouter l'herbe préexistante sur une parcelle de 2 ares
2 unités pour brouter l'herbe poussée sur 2 ares en 2 semaines

Passons à la question qui concerne 6 ares (3 fois plus de surface) en 6 semaines (3 fois plus de temps)
Pour consommer l'herbe préexistante, il faudra 4 unités x 3 = 12 "unités de broutage"
La consommation de l'herbe poussée nécessitera 2 unités x 3(surface) x3(durée) = 18 unités
Au total pour consommer "en 6 semaines l'herbe contenue dans 6 ares plus l'herbe qui a poussé pendant ces 6 semaines", il faudra 12 + 18 = 30 "unités de broutage"
L'unité correspond à un boeuf qui broute pendant une semaine.
Les boeufs ont brouté pendant 6 semaines ils étaient donc 30 / 6 = 5 boeufs
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[novice7676]

bonjour
voici mon analyse

soit Z la quantité d'herbe "neuve"mangé par un boeuf en 1 semaine par are
soit y la quantité d'herbe "repoussé" mangé par une boeuf en 1 semaine par are

cas 1 :
3 x 2 X 2 x Z + 3 x 2 x 2 x Y = Q1
12 Z + 12 Y = Q1
Q1 étant la quantité d'herbe mangé et disponible sur 2 ares en 2 semaines

cas 2 :
2 x 4 X 2 X Z + 2 x 4 2 x Y = Q2
16 Z+ 16 Y = Q2
Q2 étant la quantité d'herbe mangé et disponible sur 2 ares en 2 semaines

nous sommes en 1904, il pleut pas de réchauffement climatique , donc nos boeufs mangent à leur faim
la nouriture est abondante, et les éleveurs sont contents
Revenons à nos moutons, pardon à nos boeufs:

Si 2 boeufs mangent Q2 sur 2 ares en 4 semaines, ils mangeront Q2/2 sur 2 ares en 2 semaines
s'il auraient était 3, ils auraient mangé (Q2/2) x 3/2
donc Q1 = Q2 x 3/4

vérifions
12 Z + 12Y = (3/4) x (16Z + 16Y)
effectivement 12 = (3/4) de 16

cas 3
soit K le nombre de boeufs
K x 6 X 6 x Z + K x 6 x 6 = Q3
36KZ + 36KY = Q3
Q3 étant la quantité d'herbe mangé et disponible sur 6 ares en 6 semaines

on vois donc qu'il y a 3 fois plus a manger que Q1
si 3 beoufs mangent Q1 en 2 semaines , ils mangeront 2 Q1 en 4 semaines 3 Q1 en 6 semaines
sur 6 semaines ils leur faut donc 3 Q1 soit
3x(12Z+12Y) = 36Z+36Y
il y a donc 3 beoufs

[gg0]

Pas d'algèbre au certificat d'études de 1904 (corps du premier message) ni 1908 (titre).
0 pour tous ceux qui ont utilisé des lettres.

Cordialement.

[briqueholo]

Bonjour novice7676,
Je crains qu'il y ait un problème dans votre solution.
En effet, on nous dit au départ que 3 boeufs mangent l'herbe préexistante sur 2 ares de terrain en 2 semaines, plus l'herbe qui a poussé pendant ces 2 semaines.
Si on met ces trois boeufs sur 6 ares de terrain (3 fois plus de surface) il leur faudra bien 6 semaines (3 fois plus de temps) pour manger l'herbe préexistante
Le problème est qu'il n'y a pas trois fois plus d'herbe qui a poussé, ce que nos trois boeufs auraient pu brouter, mais 9 fois (3 fois plus de surface et 3 fois plus de temps). Les trois boeufs seront débordés.
Donc le résultat de 3 boeufs est impossible.
Une question intéressante :
Combien faudrait il laisser de temps à ces 3 boeufs pour qu'ils arrivent à consommer toute l'herbe qui continue à pousser sur la parcelle ?

[Resartus]

Bonjour,

Sans algèbre, et on multiple tout par trois, pour eviter les fractions de boeuf (si on les découpe, il ne broutent plus aussi bien, forcément..)

6 ares plus leur pousse pendant deux semaines nourrissent 9 boeufs soit 18 rations hebdomadaires
6 ares plus leur pousse pendant 4 semaines nourrissent 6 boeufs soit 24 rations hebdomadaires (6 de plus pour 2 semaines de pousse de plus)
6 ares plus leur pousse pendant 6 semaines vont donc fournir 30 rations hebdomadaires, de quoi nourrir 5 boeufs en 6 semaines

[albanxiii]

C'est amusant de voir qu'en 2006 une question de certificat d'étude de 1908 a été postée dans la rubrique "mathématiques du supérieur".

Pas d'algèbre au certificat d'études de 1904 (corps du premier message) ni 1908 (titre).
0 pour tous ceux qui ont utilisé des lettres.

Ce qui montre qu'avant de dire qu'un problème est facile ou non, il faut savoir quels outils on a à disposition.
(exemple : Pythagore s'est pas trop cassé le c*l, il a juste mis la relation de Chasles au carré (mettre ici la liste de smileys qui va bien pour la team premier degré))

[ansset]

moi, je trouve ça amusant les vieux exos de maths de nos anciens.
même la thématique ( agricole ) en dit long.
en science ludique, c’était mieux.