Développement limité d'une racine carrée

[manimal]

Bonjour à tous,
Je bloque sur un développement limité, une racine carrée, qui est nulle en 0.
Ce développement limité est nécessaire (mécanique), pour calculer une accélération de piston, en commençant bien sûr par son élongation.
Voici ce que j'ai sur mon livre pour une élongation du piston normale :





La mienne est celle ci-dessous :





J'ai essayé, sans développement limité, de dériver deux fois, puis j'ai essayé de remplacer lambda dès le début et j'ai obtenu ce qui suit :



Lambda est le rapport bielle/manivelle.

Bref je suis bloqué...

Merci d'avance pour vos réponse.

Cordialement.
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[gg0]

Bonjour.

La fonction racine carrée n'a qu'un développement limité d'ordre 0 en 0. Elle n'y est d'ailleurs pas dérivable. Donc écrire directement un DL n'est pas possible.
Par contre, on peut factoriser par sous la racine pour obtenir

Et la formule habituelle de DL de permet de terminer.

Cordialement.

[manimal]

Bonjour,

Je vous remercie infiniment pour votre réponse. J'y vois plus clair.

Cordialement.