Limite de fonction avec racine carrée

[invite99c22442]

Bonjour à tous,

Je suis confrontée à des exercices de math sur les limites et fonctions, et je ne m'en sors pas avec toutes les questions. Je comprends globalement le principe des limites et des fonctions, mais cet exercice en particulier me donne du fil à retordre:


lim x -> -3 (V(x+4)-1) / (x+3) [V( ... ) = racine carré de ( ... ) ]

Il faut calculer: la limite de x tend vers -3 de la racine de...

J'arrive au résultat suivant: V(1) - 1/(-3 + 3) = 0/0.

J'arrive donc à 0 sur 0... Je crois qu'il faut factoriser. Comment? Mon calcul est-il juste? Faut-il vraiment factoriser?

Pouvez-vous s'il vous plaît m'aider? Un tout tout tout tout grand merci d'avance!
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[invitedabc7a80]

Je te propose de faire un changement de variable =)
Je reste à ta disposition.

[invite99c22442]

Merci pour ta réponse! Mais qu'entends-tu par là?

(Dans mon calcul, V = le symbole pour racine carrée)

[invite3cc91bf8]

Pour tous ceux qui ne comprennent pas l'énoncé, c'est :

Et j'espère l'avoir bien traduit .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3cc91bf8]

Un petit coup de formel et on optient :

Je vérifie et je revient.

[invite1e1a1a86]

c'est bien ça, on trouve 0/0 qui est une forme inderterminée.

pour lever celle-ci il faut agir plus finement.
un développement limité par exemple (tu ne connais peut être pas)
ou multiplié par la quantité conjugué:


ou encore reconnaitre une dérivée (limite quand tend vers de )

la dernière méthode est (je pense) la méthode conseillé même si la 2nd astuce sert souvent

[invite3cc91bf8]

C'est confirmé, c'est bien 1/2.
Et en effet, c'est une forme indéterminée.

[invite99c22442]

Merci beaucoup à tous!!!!!!! C'est super gentil!!!!

J'ai compris à présent, et je vais calculer la dérivée.

Merci encore et bonne après-midi!

Vincette

[invite3cc91bf8]

La dérivée de , c'est .
Bonne chance.

[invite99c22442]

Merci beaucoup!

[invite1e1a1a86]

je ne parlais pas de ça

si je pose
elle est définie sur et dérivable sur de dérivée

or

et donc la limite en -3 vaut


edit: ou peut être cherchais tu la dérivée pour la suite de l'exercice?

[invite3cc91bf8]

Mais d'après ce que j'ai lu des méthodes de SchliesseB, tu en n'a pas besoin, il faut juste voir si ton énoncé est une dérivée (si j'ai bien compris).

Trop tard, SchliesseB a posté avant moi.

[invite3cc91bf8]

La dérivée de , c'est .

Ça a servi à rien, mais ça m'a diverti pendant quelques minutes.