Limite d'une suite avec une racine carrée

[Annabaile]

Bonjour,

Je n'arrive pas à trouver la limite de √(2+1/n) avec n>0.
Je ne vois pas comment utiliser le théorème des gendarmes ou celui de comparaison.

Pouvez-vous m'aider ?

Merci d'avance
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[lucasv67]

Pour commencer, si tu sais que n>0 alors tu peux déjà dire que n tend vers +infinie.

Après tu peux trouver la limite de ton expression en la décomposant comme cela:
- vu que n tend vers +infinie, alors 1/n tend vers 0
- 2 tend vers 2.
- donc 2+1/n tend vers 2 (car 2+0=2).
- alors Racine(2+1/n) tend vers Racine(2).

Pour le prouver tu peux remplacer n par un nombre très grand comme 10^10 et si tu le fait sur la calculatrice tu trouve normalement Racine(2)

[Annabaile]

Merci beaucoup pour cette réponse très rapide =)

[PlaneteF]

Bonsoir,

Pour le prouver tu peux remplacer n par un nombre très grand comme 10^10 et si tu le fait sur la calculatrice tu trouve normalement Racine(2)

Ca, ça ne prouve rien du tout.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[lucasv67]

Non ça ne prouve rien mais c'est juste un exemple.

Pour prouver il suffit de dire: comme 2+1/n tend vers 2 alors racine Racine(2+1/n) tend vers Racine(2). Pour des exercices sur les limites ce sont les étapes qui prouvent le résultats, donc les étapes que j'avais mis par tirets suffisent largement pour la justification

[PlaneteF]

Non ça ne prouve rien mais c'est juste un exemple.

D'où ma remarque ...

Pour des exercices sur les limites ce sont les étapes qui prouvent le résultats, donc les étapes que j'avais mis par tirets suffisent largement pour la justification

... et c'est bien pour cela que cette remarque ne portait pas sur cette partie de ton message !


Cdt