Développement décimal de racine carrée de 2

[invite7763d544]

Hello, how are you !!
Je peux utiliser un peu d'aide dans la question suivante:
Trouver le développement décimal de nombre réel V2.
Je ne sais pas comment commencer !!
S'il vous plaît aidez-moi!!
Et merci beaucoup pour votre temps !!
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[gg0]

Bonjour.

Pour le développement décimal complet, il va te falloir pas mal de temps.
Pour un développement de n chiffres, disons 5, il existe de nombreuses méthodes, en voici une. est le nombre pour lequel la fonction x --> x², définie sur les réels positifs, prend la valeur 2; cette fonction est croissante, donc tout nombre y tel que y²<2 est une valeur approchée par défaut. On commence par la partie entière : Le plus grand entier dont le carré est inférieur à 2 est 1. Donc 1 est la meilleure valeur approchée par défaut. Pour le chiffre suivant, on teste 1,1², 1,2², ..jusqu'à dépasser 2; ce qui arrive avec 1,5². Donc 1,4 est la meilleure approximation à un chiffre après la virgule, par défaut, de . C'est aussi le début du développement décimal illimité de : Si on rejette les développements terminant seulement par des 9 (double écriture des décimaux), le développement illimité tronqué est toujours "par défaut".

Cordialement.

NB : Il y a bien sûr des méthodes plus efficaces !

[invite7763d544]

Merci beaucoup pour votre réponse !!
J'ai enfin trouver une manière efficace http://therese.eveilleau.pagesperso-...nc.htm#zerobis (l'algorithme de Héron).