Lien entre une matrice et cette matrice "rendue stochastique"

[julien_4230]

Bonjour,

Si j'appelle une matrice carrée positive de taille , je m'intéresse aux valeurs propres de la matrice définie par , avec diagonale et telle que .

Précisément, quels sont les liens entre les valeurs propres de et celles de ?

Merci !

A bientôt,
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[toothpick-charlie]

on doit pouvoir écrire une inégalité, au moins pour la plus grande valeur propre. Au-delà je ne sais pas. Par contre sur les valeurs singulières il y a plus de choses (regarde du côté des normes de Ky-Fan)

[julien_4230]

Bonjour,

Merci de ta réponse !

A vrai dire, j'ai bien du mal à voir le lien entre mon problème et une telle norme... Je ne vois pas bien.

Tu penses pouvoir m'en dire plus ?

A bientôt !

[julien_4230]

Bonjour,

Je relance le sujet.

J'appelle le vecteur colonne avec que des 1.

Dejà, c'est un cas particulier de problème aux valeurs propres généralisées.
Ensuite, ce que je remarque avec les simulations numériques, c'est que, si j'appelle la valeur propre de la matrice , on a :

.

est la somme des lignes de la matrice . Notez que a pour élément diagonaux les .

Une idée pour montrer cette double inégalité ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[toothpick-charlie]

qu'est-ce que A' et D ?

[julien_4230]

Ah excusez-moi je n'ai pas défini .

simplement : . C'est la matrice "stochastisée" de A.

Pour voir le premier message : diagonale telle que : somme de la ligne .