Transformée de Laplace inverse qui ne fait pas intervenir l'échelon de Heaviside

[stefjm]

Bonsoir,

Je viens de noter que Maple donne 1 pour la transformée de Laplace inverse de , au lieu de .
En revanche, il donne bien pour l'original de .

Du coup, je me dis que je dois rater un truc évident...?

Cela m'enquiquine car cela me donne des résultats faux car 1 n'est pas nul pour les t négatifs! Et je n'avais pas souvenir de soucis pour la TL^-1.

Pouvez-vous m'aider à comprendre ce qui se passe?

Au pire, je m'interdis de regarder ce qui se passe pour les t négatif, mais cela m'embête un peu....

PS: Je vois que Mathematica fait pareil...

Cordialement.
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[gg0]

Bonjour.

je n'ai pas de réponse solide, mais quelques idées.

Tout d'abord, Maple fait du calcul formel. Certaines de ses réponses sont bonnes formellement mais fausses mathématiquement (genre division par a-b avec a et b égaux, mais déclarés séparément).

Ensuite, si la TL ne concerne que des fonctions causales, le fait que ce soit nul avant 0 (ou non défini) fait partie de la définition de la fonction, et c'est donc 1 (seulement pour t>0). Par contre, pour que la fonction soit nulle entre 0 et 1, il est nécessaire de le noter, d'où le H(t-1).

Cordialement.

[acx01b]

ils répondent quoi pour ?

[stefjm]

Bonjour,
Pour une avance,
Maple17 ne sait pas faire :


Mathématica (Wolfram Alpha) :
(no result found in terms of standard mathematical functions)

Ce qui est logique...

Je comprends bien que les réponses de ces logiciels ne sont valables pour t négatifs, mais j'aimerais bien que l'utilisateur final n'ait pas trop à réfléchir et que l'outil informatique aide le technicien. (et pas le contraire!)

Si vous savez comment forcer Maple à utiliser Heaviside(t), cela m'arrangerait bien!

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Maple est un outil pour mathématicien ou ingénieur bien formé en mathématiques. Il fait du calcul formel, autrement dit, c'est l'utilisateur qui décide de la signification des résultats. Et l'utilisateur peut préférer que la fonction de Heaviside n'apparaisse pas dans les résultats, comme quand on fait la résolution d'équations différentielles linéaires par la méthode de Heaviside. Ce qui serait utile pour toi serait mauvais pour d'autres

Mais rien ne t'interdit de faire une fonction Maple qui multiplie systématiquement la fonction trouvée par la fonction de Heaviside, puisque tu y tiens. Et de l'utiliser à la place de invlaplace.

Cordialement.

[acx01b]

j'ai essayé ça sur l'évaluateur Mathematica en ligne :

http://www.wolframalpha.com/input/?i...2Fs%2Cs%2Ct%5D

InverseLaplaceTransform[exp(as)/s,s,t]

>> H(t+a)

InverseLaplaceTransform[1/s,s,t]

>> 1

InverseLaplaceTransform[exp(s)/s,s,t]

>> InverseLaplaceTransform[exp(s)/s,s,t] // donc il ne connait pas

Et apparemment il n'existe pas la transformée de Laplace bilatérale.

Est-ce que c'est parce qu'il ne sait pas gérer les histoire de domaines de convergence qu'il propose uniquement la transformée de Laplace causale ?

Par ailleurs il ne connait même pas la transformée de Laplace inverse de zeta(s)/s alors que c'est juste "partie entière de exp(t)"

[stefjm]

Maple est un outil pour mathématicien ou ingénieur bien formé en mathématiques. Il fait du calcul formel, autrement dit, c'est l'utilisateur qui décide de la signification des résultats. Et l'utilisateur peut préférer que la fonction de Heaviside n'apparaisse pas dans les résultats, comme quand on fait la résolution d'équations différentielles linéaires par la méthode de Heaviside. Ce qui serait utile pour toi serait mauvais pour d'autres

Il est aussi utilisé par des techniciens qui n'ont pas envie de se prendre le choux avec des détails mathématiques et vont donc faire confiance à ce que raconte le logiciel.
Pour la multiplicité des utilisations, j’espère qu'il y a possibilité de configurer invlaplace pour que l'échelon apparaisse. (et sous Maple 17, l'interface interactive cache encore un peu plus les choses...)

Mais rien ne t'interdit de faire une fonction Maple qui multiplie systématiquement la fonction trouvée par la fonction de Heaviside, puisque tu y tiens. Et de l'utiliser à la place de invlaplace.

Oui, mais non...
Je veux faire utiliser Maple et pas faire utiliser des fonctions de StefJm qui cachent les problèmes...

En tout cas, merci pour les tuyaux.

[gg0]

Il est aussi utilisé par des techniciens qui n'ont pas envie de se prendre le choux avec des détails mathématiques et vont donc faire confiance à ce que raconte le logiciel.

Alors tant pis pour eux !
Quand j'emploie un outil (matériel ou logiciel) pour faire autre chose que ce pourquoi il est fait, je m'attends à avoir des ennuis.
On ne peut pas employer un logiciel de calcul formel sans "se prendre le chou"; de même qu'on ne peut pas utiliser un logiciel de calcul scientifique approché sans vérifier qu'il n'y a pas de catastrophe d'approximation.

Ou alors, on se prépare déjà à de fausses excuses (c'est le logiciel) en travaillant déjà mal.

Désolé !

NB : Contacte l'entreprise Maple, elle t'a fait payer assez cher son logiciel.
NBB : On ne peut vraiment faire confiance à aucun logiciel. Il faut toujours contrôler quand on le peut.

[stefjm]

Alors tant pis pour eux !

C'est la machine qui doit aider l'utilisateur, et pas le contraire.

Quand j'emploie un outil (matériel ou logiciel) pour faire autre chose que ce pourquoi il est fait, je m'attends à avoir des ennuis.

A priori, je m'en sers dans les clous.
J'insiste assez auprès de mes étudiants en disant que 1/s a pour original H(t) pour espérer qu'un logiciel puisse faire la même chose.

On ne peut pas employer un logiciel de calcul formel sans "se prendre le chou"; de même qu'on ne peut pas utiliser un logiciel de calcul scientifique approché sans vérifier qu'il n'y a pas de catastrophe d'approximation.

Bof.
La prochaine fois, je conçois un ascenseur avec un nombre de boutons supérieur au nombres d'étage et je dirais à l'utilisateur qu'il avait qu'à faire gaffe et vérifier que le nombre d'étage était correct...

Ou alors, on se prépare déjà à de fausses excuses (c'est le logiciel) en travaillant déjà mal.
Désolé !

Dans ce cas d'espèce, je ne vois pas bien où je travaille mal.

NBB : On ne peut vraiment faire confiance à aucun logiciel. Il faut toujours contrôler quand on le peut.

Ne monte plus dans un ascenseur, ils sont tous sous windows8...

@+

[gg0]

Fais comme tu veux ...

Et non, les ascenseurs n'utilisent pas Windows ... Heureusement !

"A priori, je m'en sers dans les clous" ?? A priori, ce n'est pas ce que tu disais.

En conclusion : Pour les plaintes sur le fonctionnement de Maple, vois ceux qui te l'ont vendu. Ici, ça ne sert à rien. Et je ne suis pas payé par la société qui t'a vendu maple.

[acx01b]

Setfjm tu peux essayer s'il te plait dans Mapple de faire :

invlaplace(zeta(s)/s,s,t)

laplace(floor(exp(t)),t,s)

[stefjm]

"A priori, je m'en sers dans les clous" ?? A priori, ce n'est pas ce que tu disais.

Que 1/s ait pour original 1 pour t>0 est une évidence pour moi et pour mes étudiants sérieux.
Je regrete simplement que Maple n'indique pas explicitement le H(t), même si c'est en principe inutile.
C'est le coté garde-fou que je trouve manquant.

En conclusion : Pour les plaintes sur le fonctionnement de Maple, vois ceux qui te l'ont vendu. Ici, ça ne sert à rien. Et je ne suis pas payé par la société qui t'a vendu maple.

Je ne me plaints pas. Je demande simplement si des personnes qui connaisse Maple savent le configurer pour ce soucis.
Je peux aussi apprendre à mes étudiants à adapter l'outil à leur besoin comme tu as proposé :

StefInvLP:=proc (expression,variable,variableTransforme)
    local f,g;
    with(inttrans);
    f:=invlaplace(expression,variable,variableTransforme)*Heaviside(variableTransforme);
    g:=simplify(f);
    return g; 
end proc;

donne alors :

Setfjm tu peux essayer s'il te plait dans Mapple de faire :
invlaplace(zeta(s)/s,s,t)
laplace(floor(exp(t)),t,s)

Maple n'a pas ces fonctions dans ses tables.

Cordialement.

[acx01b]

Maple n'a pas ces fonctions dans ses tables.

http://www.maplesoft.com/support/hel...?path=MTM/zeta
http://www.maplesoft.com/support/hel...aspx?path=Zeta

??? Je ne connais pas la syntaxe exacte mais ça doit être presque ce que j'ai écrit ?

[stefjm]

Oui, Maple connait zeta, mais ne connait pas l'original en Laplace.

[acx01b]

Ok, c'est un bon exemple je pense du faible intérêt que Mapple/Mathematica portent à la transformée de Laplace !
Ils arrivent à considérer des sommes d'un nombre fini de Dirac/Heaviside, mais dès qu'il y a une série de Dirac ils abandonnent, et donc ils n'implémentent ni zeta(s) en tant que transformée de Laplace, ni



qui pourtant est une fonction assez simple, et super utile (primitive de la fonction de discrétisation : le peigne de Dirac causale)

Floor(t) c'est la partie entière, dont la dérivée au sens des distributions vaut

[stefjm]

La TL de floor(t) est implémentées.

[acx01b]

Ha ! pas chez Mathematica..

[invite7567df88]

bonjour,
aidez moi a trouver la transformée de Laplace inverse de : Y(p)=1/[(p+1)(p-1)^3] + (p²-3p+1)/(p-1)^3

merci d'avance

[gg0]

Décompose en éléments simples.

NB : pas très poli de pirater le message d'un autre !!!

[stefjm]

aidez moi a trouver la transformée de Laplace inverse de : Y(p)=1/[(p+1)(p-1)^3] + (p²-3p+1)/(p-1)^3

Si les outils qui vont bien sont autorisés :

(-1/4 e^t t^2-(5 e^t t)/4-e^(-t)/8+(9 e^t)/8) heaviside(t)

[gg0]

Stefjm,

Davidys_1 demandait une aide, pas la solution (qu'un logiciel formel lui aurait donnée).