Rotation

[quasarLie]

Bonjour...voila j ai un preobléme j arrive pas a résoudre l 'exercice suivant je dois déterminer les matrices de transformtaion des composantes d un trivecteur dans une rotation d angle q autour de Z dans une réflexion d espace ( coord : cartésienne cylindrique et sphérique ) je comprend pas trop si quel qu un peut m aider .Merci
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[Dicolevrai]

Salut quasarLie !
Je commence par te reprocher de poser plusieurs questions sans numérotation et sans ponctuation.

Commençons par la question déterminer la matrice d'une rotation R de l'espace, d'axe z et d'angle q.
En coordonnées cartésiennes, il te suffit de déterminer les coordonnées des images des vecteurs i, j, k, et de disposer en colonne.

R(i) doit être dans la plan xy et former un angle q avec i...
k est son propre image, puisqu'il est sur l'axe de la rotation. R(k)=(0, 0, 1).

Pour la réflexion, on prend

Pour les autres systèmes de coordonnées, tu peux chercher les matrices de passage...

Bonne continuation!

[quasarLie]

Merci pour votre réponse ...mais pourquoi on prendrai téta = pi ? On devrait pas plutot changé les (x,y,z) par (-x,-y,-z)?

[Dicolevrai]

En fait, je parlais là de réflexion par rapport à l'axe z, soit de rotation d'axe z et d'angle pi.
Mais en général, lorsqu'on parle de réflexion dans un espace vectoriel euclidien, c'est par rapport à un hyperplan. Dans l'espace c'est donc par rapport à un plan.

Si s désigne la réflexion vectorielle de , par rapport au plan xy alors,
s(i)=i, s(j)=j, et s(k)=-k

Donc

[A voir en vidéo sur Futura]

[quasarLie]

Sauf que la c est une rotation d espace donc s(i) =-i , s(j)=-j et s(k)= -k