Trigonalisation

invite11fbe790 · 01/06/2014, 14h10

Bonjour,
Comment trigonaliser la matrice
-1 -4
1 3 ?
Je trouve comme valeur propre 1, et le sous espace propre associe est vect(u) ou u=(2, -1)
T est donc de la forme
1 1 et les vecteurs de la base permettant d'obtenir cette matrice sont u et v, mais je n'arrive pas a déterminer v.
0 1
Comment faire?

**Seirios** · 02/06/2014, 08h09

Bonjour,

En fait, pour $\text{[math]}$ tu peux prendre n'importe quel vecteur, il faut simplement que $\text{[math]}$ soit une base de $\text{[math]}$ . En effet, dans une telle base, ta matrice s'écrira sous la forme $\text{[math]}$ . D'un autre côté, tu sais que $\text{[math]}$ est la seule valeur propre de ta matrice, donc nécessairement $\text{[math]}$ . Donc tu obtiendras une matrice de la forme $\text{[math]}$ . A priori, tu ne sais pas ce que sera $\text{[math]}$ .

Par exemple, si je prends pour vecteurs de base $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , j'ai la matrice de passage $\text{[math]}$ , d'où l'écriture $\text{[math]}$ .

inviteed684306 · 02/06/2014, 14h01

Pour que * soit 1, tu peux prendre v tel que: $\text{[math]}$

Trigonalisation