Bonjour,
j'ai posté un message dans la section "physique" du forum, mais personne ne me répond, et en y réfléchissant que je m'aperçois qu'il s'agit plutôt d'un problème de mathématiques. Quant au niveau du problème, je me trompe peut-être de section (j'aurais peut-être dû poster dans la section "collège et lycée", mais je ne me souviens pas d'avoir étudié les transformations de Lorentz en maths spé). Bref.
Philosophe de formation, j'essaye de comprendre la relativité restreinte avec la traduction d'un petit livre d'Einstein lui-même, éditée à la petite bibliothèque Payot sous le titre : "La relativité". J'essaie de tout comprendre, et je coince à un endroit de l'explication de la dérivation des transformations de Lorentz.
Voici comme Einstein procède. On a deux systèmes de coordonnées K(x;y;z) et K'(x';y';z'). On cherche à connaitre les coordonnées x', y', z' et t' d'un événement dans K' quand ses coordonnées x, y, z, et t sont connues dans K.
Un signal lumineux qui avance le long de l'axe positif des x se propage d'après l'équation x = ct ou (1) x - ct = 0 .
Le même signal lumineux se propage aussi relativement à K' avec la vitesse c, donc x' - ct' = 0 .
Les événements qui satisfont à l'équation (1) doivent aussi satisfaire à l'équation (2).
Donc (3) (x' - ct') = λ (x - ct) .
Pour des rayons lumineux se propageant le long de 'axe des x négatifs, on a (4) x' + ct' = μ (x + ct) .
Par addition et soustraction de (3) et (4), et en introduisant les constantes a et b telles que a = (λ + μ) / 2 et b = (λ - μ) / 2, on obtient :
(5) {x' = ax - bct
{ct' = act - bx
Pour l'origine de K' on a d'une manière permanente x' = 0, donc d'après (5) x = (bc / a)t .
En désignant par v la vitesse avec laquelle l'origine de K' se meut relativement à K, on a :
(6) v = bc / a.
Einstein écrit ensuite : "pour voir comment se présentent, dans le système K, les points de l'axe des x', nous n'avons qu'à prendre un "instantané" de K' et de K ; cela signifie que nous devons introduire pour t (temps de K) une valeur déterminée, par exemple t = 0."
De (5), on obtient ainsi x' = ax .
Aucun problème jusque là, en réalisant quelques étapes intermédiaires entre (3) et (4) et (5), j'arrive à suivre sans problèmes. Ce que je ne comprends pas, c'est la suite :
"Deux points de l'axe des x', qui sont séparés par la distance x' - 1, mesurée en K, sont séparés sur notre instantané par la distance Δx' = 1/a ."
Comment parvient-on à ce résultat ?
Merci beaucoup pour votre aide. Je m'arrête là pour l'instant, mais si j'ai besoin d'aide par la suite, je reviendrai
Désolé pour le doublon entre les sections physique et mathématiques du forum !
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