Le groupe des matrices unitaires est isomorphe à quel espace vectoriel ?

[acx01b]

Bonjour,

J'ai un exo que je trouve sympa :

Le groupe des matrices unitaires de taille est isomorphe à quel espace vectoriel ?

(les matrices unitaires sont les matrices orthonormales et à coefficients complexes)
(isomorphe signifie qu'il existe une bijection entre les deux ensembles)

Merci.
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[Tryss]

Je doute que tu ne souhaites qu'une bijection, sinon c'est trivial, le groupe des matrices unitaires de taille N ayant la puissance du continu

[Seirios]

La notion d'isomorphie intervenant ici doit certainement être précisée. Si , le groupe des matrices unitaires est (le groupe des complexes de module un), donc ce que l'on a envie de dire, c'est que l'exponentielle , qui à associe , est un isomorphisme. C'est effectivement un isomorphisme de groupes, mais en quoi la structure d'espace vectoriel de intervient ici ?

[acx01b]

non j'ai super mal posé ma question / mon post

en fait je regardais la diagonalisation des matrices hermitiennes et je me suis dit que d'un côté on avait les matrices unitaires et de l'autre un espace vectoriel du genre

donc en fait ce que je souhaite c'est une bijection entre et l'ensemble des matrices unitaires.

je vais refaire un post plus claire. Seirios je n'avais pas pensé à regarder pour N=1, je vais réfléchir.

[A voir en vidéo sur Futura]