produit tensoriel

[invitefcf9fae6]

Bonjour,
A l'école, on étudie la physique quantique sans avoir fait toutes les math correspondante ce qui pose quelques problèmes.
1)Si on prend deux C-ev de dimension 2 (spin d'un électron) et qu'on fait leur produit tensoriel, ça fait un C-ev de dimension 4; c'est-à-dire un R-ev de dimension 8.
2)Si on prend deux C-ev de dimension 2 et on les considère comme des R-ev de dimension 4, on fait leur produit tensoriel et ça donne un R-ev de dimension 16.

Du coup, le spin de deux électrons c'est un R-ev 8 et 16 en même temps.
Où est l'erreur dans mon raisonnement ?

Merci de votre aide pour un petit nouveau qui lit le forum depuis longtemps quand même.
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[Quinto]

Salut,
il n'y a pas d'erreur, mais la dimension n'est pas vu sur le même corps.
C est de dimension 2 sur R.
La dimension est en quelque sorte le nombre de coordonnées qu'il faut pour se repérer.
Si j'ai un R ev de dimension 2n, alors il me faut 2n coordonnées réelles pour me repérer.
C est un Rev de dimension 2, donc il faut déjà 2 coordonnées pour me repérer. Si j'en prend n copie, il me faudrait n coordonnées complexes pour me repérer, donc c'est un espace de dimension n sur C, mais chacun a déjà besoin de 2 coordonnées pour se repérer si on voit ca sur R. Donc il faut 2 fois n coordonnées réelles pour se repérer.

Vulgairement, tout dépend du corps sur lequel on regarde la dimension.

[invite35452583]

Salut Irfan,
pas de panique tu viens seulement de découvrir que le produit tensoriel dépend du corps sur lequel on l'effectue.

du fait que dans le deuxième

alors qu'il y a égalité dans le premier.
est un C-ev de dimension 4 et puis c'est tout (éviter le changement de corps quand on manipule les produits tensoriels).

[invitefcf9fae6]

D'accord, merci, ça répond à ma question. Il ne faut simplement pas changer de corps avant de faire un produit vectoriel donc ici rester sur C.
Par contre Quinto je te remercie pas, je sais que C^n est isomorphe à R^2n. Non je plaisante merci quand même.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

Par contre désolé pour l'erreur de signe. Il faut lire également (1,1) et non (-1,-1).