bonjour,
j´ai revu les espaces vectoriels il y a pas longtemps, et je croyais avoir bien apris ma leçon, mais maintenant je trouve dans certains texte une expression qui m´est inconnue: Il est question de générateur d´un espace vectoriel. J´avoue que j´en ai jamais entendu parler. Quelqu´un peut-il m´éclairer à ce sujet?
Merci
Une famille génératrice d'un espace vectoriel est une famille de vecteurs tel que tout vecteur de ton espace peut s'exprimer comme combinaison linéaire des vecteurs de la famille génératrice.
Par exemple : on considère le-espace vectoriel
la famille
En effet
Bonjour,Envoyé par erik
Il est (peut-être) mieux d'insister sur le fait que tout vecteur peut s'exprimer comme une combinaison linéaire de générateurs, mais que cette écriture n'a aucune raison d'être unique.
Par exemple, dans R², les trois vecteurs (1,0), (0,1) et (1,1) forment une famille génératrice; mais comme le troisième est la somme des deux premiers, il y a "trop" de générateurs -- en tout cas, plus que nécessaire.
Tout ça pour ne pas être embrouillé entre les familles génératrices et les bases...
-- françois
P.S. - Décidemment, le gras souligné fait trop "j'ouvre ma grande gueule". Désolé, j'éviterai à l'avenir.
d´accord, j´ai compris, les familles génératrices je connais. Donc un générateur n´est rien d´autre qu´un élément d´une famille génératrice.
C´était donc qu´une question de vocabulaire.
merci de vos réponses.
