Rayon de convergence des séries puissances

[tildrum]

Bonjour,

Tout d'abord je tiens a m'excuser si je ne suis pas dans le bon topic, je ne sais pas trop si c'est de niveaux lycée ou année sup.

Bref voici ma question :
On définit une série de puissance tel que ;


où ;
- zo est une constante appelée le centre de la série
- pour tout k, ck est un nombre
- z est un paramètre en fonction duquel la série peut converger ou diverger.


Pour déterminer le rayon de convergence d'une série de puissance j'utilise comme technique de faire le critère du quotient de ck.

Mais là est le hic si le résultat de ce critère donne ;



Es-ce qu'on ne peux en déduire le rayon de convergence (qui serais de 1 dans ce cas là) où non ?

Merci d'avants pour votre réponse !
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[Slim Shady]

Salut,

effectivement c'est plus du programme de maths spé (ça s'appelle une série entière).
Le critère que tu utilises a ses limites, dans de nombreux cas il ne fonctionne pas, le quotient n'ayant pas de limite.
Mais dans ton cas pas de problème, le rayon de convergence est 1 (car 1/1 = 1, il faut bien considérer l'inverse de la limite). Ce qui te fait hésiter c'est peut-être le souvenir de ce critère appliqué à une somme infinie (ne dépendant pas de z, donc en supprimant le (z-z0)^k), où on ne peut pas conclure sur la convergence de la série dans le cas où Ck+1/Ck tend vers 1.

[gg0]

En effet, il ne faut pas confondre avec le critère de D'Alembert. Que tu peux appliquer ici d'ailleurs, et qui te donnera le même résultat.

Cordialement.

[topmath]

Bonjour :

Faut vérifier la tendance de cette limite c'est au lieux de dans

cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]