DM suites

[kassy225]

bonjour à tous!
J'ai un DM de maths pour la rentrée mais je bloque sur une question, c'est sûrement simple mais je trouve pas donc pouvez vous l'aider!
Voici le début de l'énoncé :
X€]0,pi/2[
On définit ( un) par u0=cos(x) ; un+1= uncos(x/2^n+1)
1. Montrer que la suite (vn) définit par vn=Unsin(x/2^n) est géométrique
2. En déduire l'expression de (un) en fonction de x et n
3.Montrer que la suite (un) est convergente et donner sa limite
J'ai trouver que bn est de raison 1/2 et de premier terme sin(2x)/2
Pour la deuxième question je trouve que un=(sin(2x)/sin(x/2^n))*(1/2)^n
Et je n'arrive pas a trouver la limite
Merci d'avance pour vos réponses
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[gg0]

Heu ...une suite géométrique de raison 1/2 ...

Cordialement.

[kassy225]

Désolé gg0 mais je ne comprend pas le sens de ta remarque... Une suite géométrique ne peut pas être de raison 1/2 ?

[gg0]

Ben si ...

et dans ce cas, sa limite est évidente.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[kassy225]

Oui j'ai aussi pensé que la limite de (un) (je me suis trompée dans l'énoncé ce n'est pas bn mais un ) était 0 mais il y a une indétermination dans le calcul de sa limite j'ai un sin(x/(2^n))aussi

[gg0]

Désolé,

j'ai mal lu l'énoncé .. Plus le temps maintenant.