Résolution d'une équation du 3ème degré

[Stellita]

Bonjour,

C'est la reprise des cours et notre prof nous a donné une série d'exo, un peu comme une remise à niveau. Les maths c'est pas mon fort et puis j'ai un peu oublié quelques notions. C'est pourquoi je publie ici. Est-ce que vous pouvez m'aider s'il vous plaît.

Enoncé : Soit à résoudre : (E) X³ + 3 X² + X + 1 = 0

(a) Effectuer le changement de variable X = Y - a dans l'équation (E) afin de se ramener à (E') = Y³ + pY + q = 0

J'effectue le changement de variable et j'arrive à :

(E) : Y³ + (-3a+3).Y² + (3a² - 6a + 1).Y - a³ + 3a² + 1 = 0

Pour se ramener à (E'), il faut que a = 1

Si a = 1, on alors (E') = Y³ - 2Y + 3 = 0

(b) Chercher les racines de (E') sous la forme :

y₁ = α + β

y₂ = αj + β

y₃ = αj² + βj

on rappelle que j = e^2iπ/3

(c) Achever la résolution de (E)

Je ne vois pas comment faire la 2ème question.

Est-ce que vous pouvez me guider s'il vous plaît ?
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[topmath]

Bonjour :

Vous avez pas précisez quelle méthodes vous utiliser (Cardan , Lagrange , ... ) !!!

Cordialement

[Stellita]

Ce que j'ai mis en gras c'est l'énoncé.

[Verdurin]

Bonsoir,
on développe le produit


On trouve


On en déduit

car le coefficient de est nul.

Etc.

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Sauf que c'est normalement

[breukin]

Pour topmath, il n'y a aucune méthode à utiliser, l'exercice fait découvrir une méthode.

[topmath]

Bonjour :

Pour topmath, il n'y a aucune méthode à utiliser, l'exercice fait découvrir une méthode.

En générale la résolution des équations cubiques utilise Méthode de Cardan , ou Fonctions symétriques et méthode de Lagrange ou autres méthode numériques , le cas particulier de cette discussion .

Cordialement

[breukin]

Décidément, vous ne comprenez jamais le sens des remarques...

Votre remarque "vous avez pas précisez quelle méthodes vous utiliser !" est en l'occurrence totalement idiote (et bonjour l'orthographe).
Puisque l'exercice ne consiste pas à dire seulement "résoudre cette équation" (auquel cas, il faudrait effectivement choisir et utiliser une méthode), mais à guider, par 3 étapes a, b et c, vers la découverte d'une méthode de résolution (en l'occurrence celle de Cardan).
Il ne s'agit donc pas d'utiliser une méthode, mais de suivre des indications pour découvrir une méthode.

[Stellita]

Bonsoir. Je m'excuse d'avoir tardé à répondre, j'ai été débordée par les autres matières (chimie, TP et physiques).
Merci de m'avoir guidé sur cet exercice parce qu'en fait j'avais pas bien compris à quoi on devait arriver.

En effet, cette exercice avait pour but de nous montrer ou de découvrir la méthode de Cardan. Merci encore.