Montrer que des droites ne sont pas coplanaires.

[Argon39]

Bonjour,
J'ai fais un exercice en maths mais j'aurais voulu avoir un avis sur une question,voici cet exo:
L'espace est rapporté à un repère orthonormale(O,i,j,k)
On note (D) la drtoite passant par les points A(1,-2,-1)et B(3,-5,-2)
1)donner la représentation de la droite(D):
2)On note(D')la droite ayant pour représentation paramétrique:
(D'):
{x=2-k ;y=-2-3t,z=k
Montrer que (D) et (D') ne sont pas coplanaire.

Mes réponses:
1) le vecteur AB a pour coordonnées AB(2,-3,-1); et AB est un vecteur directeur donc la représentation paramétrique sera:
{x=1+2t;y=-2-3t;z=-1-t.
Ensuite les droites sont coplanaires si elles sont parallèles,sécante ou confondue.
Alors parrallèles,cela sous entend que leur vecteur directeur devraient être proportionels et qu'on aurait quelque chose que AB=k*vecteur directeur D' ce qui n'est pas le cas à vue d'oeil,l'un des vecteur directeur de D' c'est (-1,2,1) qui n'est pas proportionel à AB(2-3,-1).
Ces droite sont elles confondues?,alors la petit doutes,confondu cela veut dire que les équations de droite sont égales?
Sont-elles sécantes,alors d'après ce que j'ai compris il faut prendre les deux représentation de D et D' et écrire:
{1+2t=2-k;-2-3t=-2-3t;-1-t=k. Et de voir si on peut exprimer t et fonction de t',et si ont ne peut pas exprimer t' en fonction de t ,le sytème n'admet pas de solution:
Mais honnêtement je ne réussi pas à résoudre se système,et je trouve des valeurs différentes pour t',j'ai t'=-1+2t,t'=-3-t mais rien ne me prouve que -1+2t est n'est pas égale à -3-3t.
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[gg0]

Bonsoir.

Tout d'abord, deux droites confondues sont parallèles (elles ont bien la même direction !). Donc pas la peine de traiter ce cas.

Ensuite, pour le cas sécantes, il faut chercher s'il y a un point commun, donc des valeurs de t et k pour lesquelles on a le même point :
x=2-k=1+2t
y=-2-3k =-2-3t (j'ai supposé que c'était partout k dans le système donnant D', un t n'a rien à faire là)
z=k=-1-t
De façon évidente, ce n'est pas possible, par exemple le y donne t=k et en remplaçant dans les deux autres égalités, on obtient des valeurs de t différentes. Fais le calcul ...

Cordialement.

NB : Je te trouve bien confus à la fin. Par exemple tu parles de t' ????

[Argon39]

Bonsoir.

Tout d'abord, deux droites confondues sont parallèles (elles ont bien la même direction !). Donc pas la peine de traiter ce cas.

Ensuite, pour le cas sécantes, il faut chercher s'il y a un point commun, donc des valeurs de t et k pour lesquelles on a le même point :
x=2-k=1+2t
y=-2-3k =-2-3t (j'ai supposé que c'était partout k dans le système donnant D', un t n'a rien à faire là)
z=k=-1-t
De façon évidente, ce n'est pas possible, par exemple le y donne t=k et en remplaçant dans les deux autres égalités, on obtient des valeurs de t différentes. Fais le calcul ...

Cordialement.

NB : Je te trouve bien confus à la fin. Par exemple tu parles de t' ????

Effectivement je me suis emmêlé les pinceaux vers la fin même si j'ai bien commencer, j'avais écrit t'aime sur ma feuille, je sais même pas pourquoi.
En tout cas c'est sympa de ta part de m'aider souvent.
Tu es un professeur de mathématiques?

[gg0]

Je le fus.

Cordialement.

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