Problème à résoudre
Bonjour,
Je profite d'une question pour m'inscrire à ce forum de discussion.
Bien que non-scientifique, je m'intéresse à plein de choses.
En surfant sur la toile, je suis tombé sur une énigme arithmétique toute bête, que sans doute certains d'entre vous connaissent.
Il s'agit de répondre à l'énigme suivante: on imagine une liste de phrases de ce type :
" Il y a _ x 1 dans l'énoncé"
"Il y a _ x 2 dans l'énoncé"
"Il y a _x3 dans l'énoncé"
"Il y a _x4 dans l'énoncé"
"Il y a _x5 dans l'énoncé.
Il faut remplacer les "_" par un nombre entier >0, de telle sorte que la totalité de l'énoncé soit exact.
Par exemple, dans la ligne 1, si j'écris "Il y a 1x1 dans l'énoncé," c'est déja faux, car on répète 2 fois le 1 rien que dans cette seule phrase.
C'est bien moins simple qu'il n'y parait.
Bien que j'ai résolu ce problème (mais pas démontré) je voudrais comprendre les résultats suivants :
- Pourquoi y a -t-il 2 solutions pour N=4
- Peut-on démontrer que pour N>3 il n'y a toujours qu'une seule et unique solution ? (sauf N=6)
- Pourquoi n'y a-t-il pas de solution pour N=6 ?
- Pourquoi toutes les réponses à partir de 7 ont toutes le même "format" ?
Je précise que ces solutions, je les ai trouvées en programmant un script en langage python, tellement j'étais avide de voir comment "divergeaient" les solutions.
Ce problème a l'air tout simple, mais les solutions pas évidentes à trouver.
Quelqu'un qui s'y connait en théorie des nombres pourrait-il m'éclairer sur le contexte mathématique de cette énigme ?
Merci d'avance pour vos contributions.
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