Convergence simple d'une série de fonctions.

[Lucien-O.]

Bonsoir à tous,

J'ai une question concernant la définition de convergence simple d'une série de f:

tq .

On a : ou bien le f(z) est hors de la somme?

Merci!

(En fait je pensais qu'il était dans la somme mais je tombe sur une démonstration ou je ne comprends pas une étape sauf si effectivement le f(z) est en dehors de la somme...)
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[gg0]

Bonsoir.

Il te suffit de revenir aux définitions. Tu as une suite qui a pour limite (pour un z donné). Comment écris-tu cela en ?

Cordialement.

NB : Si tu mets -f(z) dans chaque terme de la somme, ça t'en fait combien ??

[Lucien-O.]

Bin si f(z) est dans la somme ça m'en fait n. C'est donc bien la suite des sommes partielles qui converge vers f(z) pour un z donné donc f(z) est construite avec les valeurs de convergence de la série (pour tout z)? Justement, c'était la définition qui était floue!

[gg0]

En fait, quand on écrit une suite d'opérations identiques les unes à la suite des autres, le calcul se fait dans l'ordre d'écriture, de la gauche vers la droite :
2-5-8=-3-8=-11
Le symbole étant une somme, on le calcule avant d'additionner ou soustraire un terme suivant. Inversement, dans , on applique les règles de priorité des opérations pour trouver 2+4+6+8+10.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lucien-O.]

Ok! Merci beaucoup gg0.