Bonjour,
Je souhaiterai savoir comment démontrer proprement pour quelles valeurs de a l'intégrale de (1-cos(x))/x^a de [0 à +oo] converge.
En 0 j'ai pas de problème (DL du numérateur, je trouve que c'est équivalent à 1/2*(1/x)^(a-2)
Donc a-2<1 <=> a<3
Mais en +oo je n'arrive pas à trouver de condition nécessaire et suffisante pour que ça converge.
Je peux toujours majorer le modle par 1/x^a et dire que SI a>1 alors j'ai pas de pb, mais c'est une condition suffisante, elle n'est pas nécessaire ET suffisante.
Pourriez vous m'aider ?
Merci.
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