Les racines inverses d'un polynome

[said-ei]

Bonsoir

Lors de la révision d'un cours sur les polynomes.

J'ai recontré un exo qui demandent de montre que le polynome P = x^5 -209 X + 56 .

admet deux racines réelles inverses et les calculer .

Pour trouver les racines j'ai procédé comme suit :

j'ai poser A une racine de P et puisque A est une racine inverse donc 1/A est aussi solution.

en écrivant que : P(A) = P(1/A) = 0 , j'ai pu arriver à une equation de seconde dégré en A que j'ai résolu et j'ai bien trouvé les racines

l'équation : -11704 A² +46818 A - 11704 = 0 ;

Mais le problème q'est j'arrive à montrer d'abord que le polynome P admet ces deux racines inverses ( solution de l'équation du 2nd deg précédente)


est ce qu'il y a un théorème, propriété ou une astuce qui peut etre utile dans ce cas , j'ai cherché longtemps mais en vain -_- .


Merci bcp
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[Seirios]

Bonjour,

Si tu supposes d'abord que de telles racines existent pour trouver leurs valeurs, puis que tu vérifies que ce sont bien des racines inverses l'une de l'autre, il n'y a pas de problème.

[said-ei]

Merci Seirios pour votre réponse

moi aussi je me disais la meme chose mais ce qui m'a poussé à poser la question c'est la manière dont l'exercice est exposé ( Montre que le polynome admet deux racines inverses réelles l'un de l'autre et --------> les calculer ) autrement dit prouver l'existence en premier et aprés chercher ces racines