Convergence suites réelles, problème de compréhension

[mimimlt97]

Bonjour,
Je suis en terminale S et je bloque sur une question de mon devoir maison (à rendre pour demain). Je dois déterminer la convergence ou la divergence d'une suite Un définit par
Un+1=0.6-0.5Un pour tout entier naturel n
en distinguant les sous suites des n termes de rang pair et de rang impair. Cela fait plus de 2 h que je bloque sur cette question, pouvez vous m'aider svp !! Je ne vois vraiment pas comment faire!!!
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[gg0]

Bonjour.

Examine la suite (tu peux calculer ses premiers termes, ou les lire si tu as essayé de calculer les premiers termes de la suite ). Puis calcule en fonction de puis , puis . Tu pourras alors regarder le sens de variation de .

Cordialement.

[Naturex]

Salut !
Tu es sûr que c'est tout ton énoncé ?
Il ne manque pas U0 ?
Sinon, essaye avec plusieurs U0 ( pairs et impairs ) et regarde la convergence.

[Naturex]

Salut !
Tu es sûr que c'est tout ton énoncé ?
Il ne manque pas U0 ?
Sinon, essaye avec plusieurs U0 ( pairs et impairs ) et regarde la convergence.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Effectivement,

si |u₀| est grand par rapport à 0,5 et 0,6, il faut laisser de côté les premiers termes (prendre un tableur).
Par contre, je n'ai pas compris le "( pairs et impairs )", car u₀ n'est pas un entier.

Cordialement.

[Naturex]

U0 peut être n'importe quel nombre, non ?
On peut donc le prendre entier pair, ou impair...

[mimimlt97]

Oui excusez moi j'ai oublié de le mentionner: u0=0, merci ggo je vais essayer de faire comme ça pour trouver les variations. J'ai calculé les premiers termes des suites u2n et u2n+1 et elles semblent converger vers 0,4, maintenant il faut le justifier ^^.

[Naturex]

À mon avis, par récurrence pour montrer qu'elle est majorée, et peut-être passer par une fonction f(Un) pour montrer la croissance

[mimimlt97]

J'ai déjà trouvé que (un) est majorée par 0.6, la fonction f associée, f(un)=0.6-0.5un est décroissante, la suite (un) est donc alternée c'est pourquoi mon professeur nous a conseillé de distinguer les sous-suites, si les sous suites de rang paires et impaires convergent vers la même limite alors la suite (un) converge vers cette limite.

[gg0]

Tu verras que ce sont des suites adjacentes.

[mimimlt97]

Je n'ai pas encore fait ce chapitre, est ce que tu peux m'expliquer rapidement ce que c'est stp ?

[Naturex]

Assez simplement:
Deux suites Un, Vn sont adjacentes si :
Une est croissante, l'autre décroissante.
Limite Un - Vn = 0
Alors, elles convergent vers la même limite.

[mimimlt97]

ok merci )