Règles de calculs (relativité générale)

[Le petit belge]

Bonjour,

J'ai 1 questions concernant une étape de calcul dans le contexte de la relativité générale (ps: je suis étudiant en physique).

Soit une fonction f définie sur la variété, soit w un champ de covecteurs sur la variété et X un champ de vecteurs. Les vecteurs agissant linéairement sur chaque espace vectoriel cotangent à la variété, peut-on écrire X(f . w ) = f (X (w) ) ?
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[azizovsky]

Salut, je n'ai pas compris tous, mais je vais essayer de simplifier, on sait que tout champ de tenseur sur une variété se décompose d'une seule façon en un produit tensoriel de champs de vecteurs et de covecteurs de coordonnées sur :



en particulier, sur tous champs de vecteurs est de la forme
et tous champs de covecteurs est de la forme où et des fonctions différentiabless sur .

[azizovsky]

Salut, je crois que c'est , non je suis sûr.