Limite des sommes imbriquées

[lahmed]

Salut,
Je veux calculer la limite de la suite u(k,n) lorsque k tend vers l'infini, n étant constante;
u(k,n) est définie ainsi:
u(0,n)=1
u(k+1,n)=Somme{i:=0..n} de u(k,i)
Quelqu'un peut m'aider? et merci d'avance.
-----

[gg0]

Bonjour.

Une aide : détermine u(0,0), u(0,1), u(0,2) ... u(1,0),u(1,1), u(1,2), ... u(2,0) ...
Tu peux présenter les valeurs dans un tableau à double entrée.

En le regardant, tu auras peut-être des idées. En tout cas, ne reste pas devant ton énoncé sans rien faire ...

Cordialement.

[lahmed]

1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6
1 3 6 10 15 21
1 4 10 20 35 56
1 5 15 35 70 126
....
merci ceci m'a vraiment aidé
u(0,n)=1, u(k,0)=1 et u(k+1, n+1)=u(k+1,n)+u(k,n+1)
C(0,n)=1, C(n,n)=1 et C(k+1,n+1)=C(k+1,n)+C(k,n)
=> u(k,n)=C(k,n+k)
merci bcp ^^

[orleans77]

Bonsoir, c'est intéressant ce que tu fais, mais tu ne dis rien sur la limite de ta suite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[lahmed]

Je pense que ça serait ainsi mais j'ai demandait la limite parce que je pensait qu'elle serait plus facile à déterminer:
u(n,k)=(n+k)!/n!k! ~
e((n+k)(ln(n+k)-1))sqrt(k)/e((k)(ln(k)-1))sqrt(k+n)n! ~
e(n ln(n+k) + k.ln(n/k+1))/n!e^n ~
e(n(ln(n+k)+1))/n!e^n