Limite distribution

[Gumus07]

Bonjour,
Sachant que représente la translaté de . Supposons qu'on a une distribution telle que , on veut montrer que , bon j'ai commencé les calculs comme suit:

Quand je veux passer à la limite j'ai un problème avec le qui se trouve dans , alors comment faire???
Merci beaucoup pour votre aide
Cordialement.
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[Gumus07]

J'ai oublié de préciser la condition suivante qui fait partie de l'énoncé du problème que j'ai posé:
ensemble borné dans

[Suite2]

Offres-toi une double liberté. Etudies dans un premier temps

.

[Gumus07]

Bonsoir,
je n'ai pas bien compris votre remarque??
Merci pour vos indications!

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Bonsoir , c'est une notation un peu lourde , on pose et , on'a et
je crois cette notation est plus claire

ps n'est une fonction-test qu'au cas où est de classe

[Suite2]

Attendez ! n'est pas supposé régulière ? Dans ce cas que veut dire multiplication de deux distributions ? C'est une question qui est très très très difficile. Deux distributions peuvent être multipliées lorsque certaine hypothèses de flux, faisceaux de distributions sont bien controlés...

Je refais ma remarque à propos de la double libertée. Remarquer que lorsque $A$ est fixé, $\tau_A f \varphi$ est une fonction test et de ce fait il est possible d'appliquer le résultat sur la limite.

[Gumus07]

Bonjour,
Oui je confirme que est sinon comme vous avez dit tous les deux ce produit n'aura aucun sens!!!
et je vous comprends quand est fixée pas de problème pour la limite puisque comme avez vous dit ça devient une fonction test, mais le cas ou c'est un problème
Je viens de relire mon énoncé et j'ai vu qu'il y avait une autre condition, c'est que est une distribution bornée?
Cordialement

[azizovsky]

Salut, le terme 'borné' est le clef, l'espace-test est l'espace vectoriel des fonctions de classe à support borné (càd nulles en dehors d'un ensemble borné), pour une certaine valeure de la fonction devient nulle .

[Gumus07]

Bonsoir,
y a une autre question qui se pose d'abord, qu'est ce qu'une distribution bornée???
J'ai cherché la définition mais je ne l'ai pas trouvé??
Cordialement.