Bonjour à tous,
voilà je me trouve coincé sur un énoncé de la forme suivante: "[...] Calculer la primitive définie au voisinage de x=1 "
Ici par exemple on a la fonction f(x) = exp(3x) - sin(x).
Que faut-il faire ? Calculer d'abord le DL(1) de f(x) et ensuite calculer sa primitive ?
Très cordialement.
La Terre est le berceau de l'Humanité, mais on ne passe pas sa vie entière dans un berceau
Bonsoir.
D'où sors-tu un tel énoncé ? Ce n'est pas écrit par un matheux, d'une part parce que "la" primitive, ça n'existe pas. S'il y a une primitive sur un intervalle, il y en a une infinité. D'autre part parce que la fonction que tu proposes a des primitives surtout entier, de la forme exp(3x)/3+cos(x)+Cte.
Par contre, une fonction intégrable par intervalles aura des primitives "au voisinage de a", par exemple une primitive de 1/x au voisinage de 1 est ln(x).
Attention, un DL est soit égal à la fonction (si on écrit le terme en o(..) ou O(...), soit différent (si on n'écrit que la partie polynôme) et dans ce cas donne une primitive, mais pas de la fonction. Mais, pour du calcul approché, il peut être intéressant de primitiver le DL complet avant de majorer l'erreur faite en oubliant le terme en o(..) ou O(...).
Cordialement.
Bonsoir,
merci de votre réponse.
En effet j'ai oublié de préciser que dans l'énoncé il est noté : " prenant la valeur 0 en x=1 "
La Terre est le berceau de l'Humanité, mais on ne passe pas sa vie entière dans un berceau
