Sin(πx) surjective ?

[nazim12]

Bonjours a tous pour un exercice d'Algèbre je doit étudier si l'application f:R dans [-1;1] f(x)=sin(πx) est injective , surjective , bijective
Pour interjective c'est facile , Bijective aussi ( vue qu'elle n'est pas injective)
Mais je n'arrive pas a prouvé qu'elle est surjective (Vue son graphe elle l'est )

Merci de vos réponses
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[Médiat]

Bonjour,

La fonction est-elle continue ? Atteint-elle les bornes de l'intervalle d'arrivée (cela devrait vous sauter aux yeux) ?

[nazim12]

Normalement en Analyse on étudie la continuité , mais en Algèbre on doit commencé avec
∀y∈[-1;1] ∃x∈R tq f(x)=y , Et on doit trouvé le x par rapport a y ?

Désolé si ce n'est pas très claire :/

[Médiat]

Et on doit trouvé le x par rapport a y ?

Je ne vois pas au nom de quoi ce serait obligatoire pour démontrer la surjectivité !

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Analyse, algèbre, c'est tout des maths. Rien n'interdit d'utiliser une propriété mathématique dans un exercice d'algèbre.

Cordialement.