Inégalité de Cauchy-Schwarz

[zaskzask]

Bonjour à tous

L'inégalité de Cauchy-Schwarz implique que:

ou f et g sont des champs scalaires.
mais comment montrer avec ça que pour des champs vectoriels u et v et u.v leur produit scalaire,
(i)
Moi je vois juste:


mais comment en déduire (i)?

Merci d'avance de votre aide
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[gg0]

Bonjour.

On peut (et on le fait généralement) rajouter une valeur absolue au premier membre.
Ensuite, comme , tu peux te ramener au premier cas.
Ou bien tu démontres directement l'inégalité de Cauchy-Schwarz pour le produit scalaire défini avec l'intégrale.

Dans les deux cas, il me semble que la racine carrée est dans l'intégrale.

Cordialement.

[zaskzask]

Ah oui, d'accords. Mais du coup pour

on peu conclure aussi avec l'inégalité ou : est le produit tensoriel doublement contracté et la norme de frobenius avec un F.

[zaskzask]

en fait je constate que dans mon message du dessus j'ai oublié un point d'interrogation quelque part. En fait je ne vois pas si avec l'inégalité de Cauchy-Schwarz on arrive à démontrer l'inégualité du dessus avec
.

[A voir en vidéo sur Futura]