Salut, je n'arrive pas à montrer que la fonction suivante est intégrable, je dois aussi calculer l'intégrale:
sachant que z est dans C et que Re(z) est strictement positif
dans le cas où z et dans R je sais que la fct est intégrable (car négligeable devant 1/t²) est l'intégrale sera égale à 1/x
mais si Im(z) est différent de 0 je bloque
est ce que je dois utiliser la formule d'Euler?
MERCI
Bonjour :
On attendant la validation de Pj une fonction intégrable aux sens de Riemann si cette intégraleest définie et continue sur un intervalle
Cordialement
c'est une propriété du cours dont vous parlez
mon problème c'est comment montrer que t-->exp(-tz) est intégrable
bon moi je crois que je dois montrer que lim t²*exp(-tz) quand t-->+00 est égale à 0
moi je ne sais pas si ce que j'ai fais est juste mais bon voilà:
(tout les limites sont lorsque t-->+00) je pose z=a+ib le signe | | est le module
lim |t²*exp(-tz)|= lim t²*|exp(-at)|*|exp(-ibt)| (ce dernier terme est égale à 1)
= lim t²*exp(-at)
=0
d'où lim t²exp(-tz) = 0
donc exp(-tz) est négligeable devant 1/t²
alors t--> exp(-tz) est intégrable
en ce qui concerne le calcul d'intégrale je crois que c'est le même résultat quand z est un réel ça donnera 1/z
est ce que c'est juste ce que j'ai fais parce que j'arrive pas à voir d'autre méthode pour obtenir le résultat
Oui,
c'est effectivement une méthode, puisqu'une fonction complexe de la variable réelle est intégrable si sa norme l'est. intégrable au sens "intégrale de Riemann généralisée" ou au sens "Lebesgue", qui coïncident dans ce cas.
Pour le calcul de l'intégrale généralisée, on peut aussi passer par une primitive (évidente).
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 02/01/2015 à 19h00.
Bonjour:
Salut gg0 je pense dans ce cas précis afaf1995 a considérer queEnvoyé par gg0
Cordialement
J'avais bien compris.
f(t) est bien un complexe. La variable est t, réel.
Mois aussi je considère et d’après l'énoncé que t réel merci gg0.
Cordialement
