Théorème des résidus

xibition · 07/01/2015, 16h59

Bonjour/ Bonsoir

Merci déjà de prendre le temps de lire mon sujet, cela fait quelques jours que j'essai de comprendre le Théorème des résidus, mais je ne vois toujours pas comment trouver le "nombre" résidu ? En d'autre terme, quelqu'un pourrait m'expliquer comment calculer le Res(f,z) par ex ?

Merci beaucoup

**topmath** · 07/01/2015, 19h27

Bonjour :

Envoyé par xibition

Bonjour/ Bonsoir

Merci déjà de prendre le temps de lire mon sujet, cela fait quelques jours que j'essai de comprendre le Théorème des résidus, mais je ne vois toujours pas comment trouver le "nombre" résidu ? En d'autre terme, quelqu'un pourrait m'expliquer comment calculer le Res(f,z) par ex ?

Merci beaucoup

-1)Pour ce qui est du calcule des résidus y' la formule générale $\text{[math]}$ .

Reste maintenant comment l'utiliser :Suivant chaque singularités ( $\text{[math]}$ représente l'ordre de la singularité éxp: si $\text{[math]}$ est un pole simple alors $\text{[math]}$ , Si le pole est double $\text{[math]}$ ).
-2) Y'a aussi la méthode en utilisant la série de Laurent , $\text{[math]}$ dont les coefficients représentent aussi les résidus en ces singularités pour $\text{[math]}$ .

Cordialement

xibition · 07/01/2015, 19h43

Bonsoir,

Oui en effet, je connais les règles et tout mais dans quelques exemples je bloque...
Deja j'aimerais savoir quand utiliser le thm des residus et quand utiliser le Developpement en serie de Laurent ?

Comme exemple : $\text{[math]}$
Je bloque carrément, je ne sais pas par ou commencer :/
Je sais juste que le contour sera un rectangle ABCDA [-R,R] et y=2π

A part ca ....

**topmath** · 07/01/2015, 20h21

Bonjour :
@xibition:Pour ce qui du calcule des résidus , en utilise cette $\text{[math]}$ lorsque $\text{[math]}$ est usuelle y'a des moment ou ces vraiment difficile à rendre cette formule souple dans les cas ou $\text{[math]}$ est compliquer en plus composer on utiliser la série de Laurent .
Maintenant pour le calcule de cette intégrale :

$\text{[math]}$ d'abord définir $\text{[math]}$ aucune information ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**topmath** · 07/01/2015, 20h23

Ou alors discuter $\text{[math]}$ suivant les valeurs de $\text{[math]}$ ?

**Achraf-Am** · 07/01/2015, 20h32

bonsoir,
en fait, a < 1, je viens de publier un exercice apparemment identique. Je ne comprend ni comment ni pourquoi, mais c'est du vrai hasard!

xibition · 07/01/2015, 21h24

Oui en effet, la seule information donnée est a<1 ...

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