Groupe localement cyclique

**naleigh** · 09/01/2015, 14h01

Bonjour, je dois prouver que tout groupe localement cyclique est abélien. G est localement cyclique si lorsque tout sous-groupe finiment engendré de G est cyclique.

J'ai prouvé de cette façon mais je ne suis pas sure que ce soit bon:

Soit G loc. cyclique et $\text{[math]}$ et soit S une partie génératrice finie de G tq $\text{[math]}$ .
Comme G est loc. cyclique il existe $\text{[math]}$ tq $\text{[math]}$ or $\text{[math]}$ donc il existe $\text{[math]}$
tq $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$

Merci

**Médiat** · 09/01/2015, 14h11

Bonjour,

Envoyé par naleigh

Soit G loc. cyclique et $\text{[math]}$ et soit S une partie génératrice finie de G tq $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Il vaudrait mieux poser $\text{[math]}$ et il y a une faute de frappe : $\text{[math]}$

**Seirios** · 09/01/2015, 17h31

Effectivement, si tu sais déjà que ton groupe est de type fini, alors l'affirmation est triviale puisque le groupe sera automatiquement cyclique...

**naleigh** · 09/01/2015, 17h40

D'accord merci !

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