Convergence intégrales

[january]

Bonjour,
Je dois faire un devoir et je bloque dès la première question...
j'aurai besoin d'un peu d'aide s'il vous plait
I(k)=integrale entre 0 et 1 de (1/((1-x^2)(1-k^2x^2))dx)
et J(k)=integrale entre 0 et 1 de (x^2/((1-x^2)(1-k^2x^2))dx)
je dois montrer que c'est intégrales sont convergentes grâce à un changement de variable
commençons par I(k)
j'ai calculé I(0) et j'ai trouvé arcsin(1)-arcsin(0)=π cela m'a donné l'idée de faire le changement de variable x=sin(x) car 1-x^2 pourrait alors donner cos(x)^2...
en faisant ce changement de variable je tombe sur: integrale entre 0 et π de (1/1-k^2sin(u)^2)du
mais après je ne sais plus quoi faire....
ai je fais une faute ? faut il faire un autre changement de variable ?
je vous remercie
-----

[january]

ah j'ai oublié un petit truc !!
il y a des racines carrés au dénominateur de chaque intégrales, soit:
(k)=integrale entre 0 et 1 de (1/((1-x^2)(1-k^2x^2))^1/2) dx
et J(k)=integrale entre 0 et 1 de (x^2/((1-x^2)(1-k^2x^2))^1/2)dx

[Médiat]

Bonjour,

Et si vous faisiez l'effort d'écrire en Latex : http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html.

Vous auriez, assurément plus de lecteurs.

[january]

d'accord je le fais tout de suite mais ou est le bouton TEX ?
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Il apparaît en mode avancé, dans la barre d'outils (il y a écrit "Tex" dessus)

[january]

[january]

c'est bon j'ai compris comment ça marche par contre il n'y a pas moyen que je vois ce que ça donne avant d'envoyer le message ?

[january]

Bonjour,
Je dois faire un devoir et je bloque dès la première question...
j'aurai besoin d'un peu d'aide s'il vous plait
I(k)=
et J(k)=
-1<k<1
je dois montrer que c'est intégrales sont convergentes grâce à un changement de variable
commençons par I(k)
j'ai calculé I(0) et j'ai trouvé arcsin(1)-arcsin(0)=π cela m'a donné l'idée de faire le changement de variable x=sin(x) car 1-x^2 pourrait alors donner cos(x)^2...
en faisant ce changement de variable je tombe sur:
mais après je ne sais plus quoi faire....
ai je fais une faute ? faut il faire un autre changement de variable ?
je vous remercie

[january]

\int_0^(\pi/2) \frac{1}{\sqr{1-k^2sin(u)^2}} du

[january]

[january]

[january]

voila j'ai tout bien écrit en Latex
le seul problème c'est que je ne vois jamais ce que ça fait avant de l'envoyer....
maintenant que j'ai écrit en latex ce qui est bcp plus compréhensible est ce que quelqu'un peut m'aider à résoudre ce problème ?
merci

[january]

[ansset]

la différence vaut
avec -1<=k<=1
c'est celà si je comprend tes écritures ?

[january]

oui c'est bien ça
mais pourquoi faire la différence ?
merci bcp

[ansset]

parce que l'expression me semble plus explicite écrite comme cela.
mais si tu parles de convergence, il s'agit forcement d"une limite quand k tend vers ?
parceque dans l'état , je ne vois pas de convergence quel que soit k.

[ansset]

le chgt de variable me semblait plus simple avec x=sin(u)
quand à la difference, c'est simplement parce que si les intégrales converges , alors la diff devient nulle.
ce qui ne semble pas être le cas pour tout k

[january]

ici on sait juste que k est fixe et qu'il est compris entre -1 et 1
oui mais si elle converge pas vers la même valeur alors la différence n'est pas nulle non ?

[january]

dans mon exercice il dise en indice trouver un changement de variable convenable en reconnaissant I(0)

[azizovsky]

Salut, une idée ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...ique_de_Jacobi

[january]

Salut Azizovsky,
merci pour votre aide je retrouve l'intégrale que j'ai trouvé après changement de variable mais je comprends pas tout...et je vois pas l'idée...

[ansset]

oui c'est bien ça
mais pourquoi faire la différence ?
merci bcp

la question est étonnante, parce que l'intégrale que tu as proposée après chgt de variable correspond justement à la diff des deux.
et maintenant tu me demande pourquoi avoir fait la différence ?
du coup , comment as tu calculé la tienne ?
c'est celle de I ou de J, ou d'une info extérieure ?

[azizovsky]

Bonsoir, essaye par récurrence (déjà vraie pour k=o, tu pose qu'il est convergent pour k et .... )

[january]

pourquoi dites vous ça ?
comme je vous l'ai dit j'ai pris I(k) et j'ai fait un changement de variable x=sin(u) dc dx=cos(u)du
ce qui fait que I(k) devient I(k)=
premièrement cela ne correspond pas a la différence entre I(k) et j(k) qui est
et deuxièmement je vois pas pourquoi j'aurai fait une différence
voila je ne comprends pas vos suspicion sur une potentielle aide extérieure
merci

[ansset]

à réécrire proprement , pb de latex !

[january]

Quel probleme ? Sur le dernier message ? Sur mon ordinateur ca s'affiche sans probleme..

[january]

Recurence a partir de l'integrale obtenue avec changement de variable ?

[ansset]

oui , mais j'ai fait le chgt de variable de tête.
ceci dit initialement, ce qui n'a pas été clair pour moi , c'est si chacune converge, ou si l'une converge vers l'autre en fct de k.
meprise.
et je n'écrit plus en Latex, parceque je n'ai plus aucune balise en ce moment.

[january]

A d'accord je comprends ! C'est pour cela que vous me disiez que la différence devait etre nule !!
Moi ce qu'on demande c'est de prouver Que les deux converge grace a un changement de variable. Est ce qu'il est possible de faire quelque chose a partir de l'integrale obtenue apres changement de variable ?