Bonjour à tous, voilà j'ai un DL de maths à faire et je bloque dès la première question...
On cherche à déterminer les polynômes P∊ℝ[X]\{0} vérifiant l'équationP(X2) = P(X)P(X + 1) (E)
1. Résoudre l'équation |z|=|z-1|= 1 d'inconnue z∊ℂ (on doit trouver deux solutions).
2. Soit P une solution de (E).
(a) Montrer que si a est une racine de P dans ℂ alors a2 a4; a8... le sont aussi.
(b) En déduire que toute racine de P est nécessairement nulle ou de module égal à 1 (on
rappelle qu'un polynôme non nul a un nombre fini de racines)
(c) Montrer que si a est racine de P alors (a-1)2 aussi. En déduire que a-1 = 0 ou |a-1|=1
(d) Déduire des deux questions précédentes que les racines de P sont parmi quatre nombres
complexes que l'on précisera.
(e) Que vaut le coefficient dominant de P ?
(f) En déduire que P est nécessairement de la formeP = X⍺(X-1)β(X2 - X + 1)ϒ avec ⍺, β, ϒ ∊ ℕ3. Montrer que les solutions de (E) sont les polynômes de la forme Xn(X-1)n, pour n ∊ ℕ
Pour la première question on prend z= x+iy et |z|= √(x²+y²) mais |z-1| c'est égal à quoi? c'est √((x-1)²+(y²)) ? ou je me suis trompée ?
Une fois qu'on a ça on doit résoudre un système?
Quelqu'un pourrait-il m'aider au moins pour la méthode s'il vous plait
merci d'avance
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Envoyé par VSamV 
, équations très faciles à résoudre.
