Exercice congruences et calculs dans Z/nZ

[VeryCuriousMan]

Bonjour à tous !
Je m'attaque aux congruences et calculs dans Z/nZ et je bloque déjà sur un exo (ça sera surement pas le dernier )
Soit . Calculez dans et dans
Pour le premier cas, j'ai dit que donc . Ensuite j'ai beau chercher mais mis à part la méthode brutale ou je multiplie 34 par 680 et je cherche ensuite un a tel que 23 divise (34.680 - a) (méthode que je ne vais pas appliquer bien sûr ), je ne trouve pas de moyen. Y a t-il une méthode simple qui pourrait me tirer d'affaire ?
Merci d'avance
-----

[falco1810]

Je pense que tu n'es pas mal parti!!!
23.35 est congru à 0 mod 23.
Ensuite tu peux simplifier chacun des termes du produit suivant.
Sauf erreur tu devrais trouver que x est congru à 5 mod 23
Ensuite Euclide pour l'inverse qui doit être 14 sauf erreur de ma part

[VeryCuriousMan]

Bonjour
Tout d'abord merci d'avoir répondu
J'ai donc simplifié chacun des termes du produit. Peux tu me dire si la rédaction passe bien ?
et donc et de plus donc . Donc .
Sinon pour l'inverse je trouve bien 14 aussi

[falco1810]

Le 143 est inutile dans ta rédaction, sinon à mon humble avis c'est ok.

[A voir en vidéo sur Futura]

[VeryCuriousMan]

Ok merci beaucoup