Analyse numérique - La machine quand elle somme

[invitee79f0f6c]

Bonsoir,
En cours d'analyse numérique, le prof nous a expliqué que pour approcher une limite on peut accorder à la machine la tache de sommer un très grand nombre de termes, sauf qu'il a précisé que si la somme s'effectue en ascendant ( i de 0 à 1 000 000 par exemple) le résultats serait légèrement différent que si elle somme en descendant, ce qui me parait absurde. Il a argumenté avec le fait que la machine ne calcul pas les miettes avant de sommer contrairement à ce que ferais un être humain, et que la somme se fait sur des bits et tout...

J'accepte toujours pas et ça reste absurde et flou dans ma tête
des explications svp ?
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[inviteea028771]

Ce qu'il faut savoir, c'est que la machine enregistre les "réels" sous un format particulier :

, ou n et k des constantes et a et b des entiers de taille donnée. Tu ne peux donc stocker que certains nombres en mémoire, et il y a des

Donc si tu fais (2 000 000 000 + 1) - 2 000 000 000, le résultat fait 0 et non pas 1, car 2 000 000 000 + 1 est arrondi a 2 000 000 000

(les chiffres sont pas nécessairement exacts, mais l'idée est là)

Donc si tu fais :

1+2+2+1+1+1+2+2 000 000 000 ça va te faire 2 000 000 010 alors que 2 000 000 000 +1+2+2+1+1+1+2, va faire 2 000 000 000


En gros, pour limiter les erreurs d'arrondi, il faut grouper les chiffres de même ordre de grandeur ensemble

[gg0]

L'exemple classique, avec une calculette est de calculer (dans l'ordre) :
et
On trouve 0 et 1.

Cordialement.

[invitee79f0f6c]

ah là je comprends, c'est parce qu'en fait, tenant compte de l'exposant, la mantisse et le nombre de bits, les nombres que la machine peut traiter son finis contrairement aux segments de R. Ces nombres sont beaucoup plus condensés au "voisinage" de zéro. Du coups, ajouter un très petit nombre à un grand, ne sera pas suffisant pour le faire passer (le grand) au nombre supérieur.

Est-ce bien ça ?
et merci!

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Exactement.

[jiherve]

Bonsoir,
papier inoxydable que tout informaticien devrait avoir dans sa documentation :http://www.validlab.com/goldberg/paper.pdf.
JR