Esquisse d'une démonstration ?

[Médiat]

Bonjour,

Je n'ai pas tout lu (honte à moi) mais dans votre première équation p dépend de k et dans la deuxième k dépend de p

D'où l'intérêt de faire attention aux quantificateurs et de les mettre au début (je veux dire, un seul jeu de quantificateurs pour les 2 équations). Pour les spécialistes : forme prénexe

Une autre façon de procéder est de n'avoir aucune variable en commun entre vos deux équations. Pour les spécialistes : gestion de la mutité des variables
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[azizovsky]

Bonjour, merci Médiat, ce que tu'as dit,ça me dépasse (mais je vais essayer de comprendre), j'ai procédè avec des exemple :
pour la première équation, je prend par exemple :



parmi tous ses équalités, on prend celle qui vérifie la deusième (intersection),càd



et ma conclusion est flou avec les quantificateurs.

[azizovsky]

et aussi, j'ai géométrisé le problème , j'ai pris une barre de longueur et fixer à , qui tourne, la projection des deux bouts de la barre représente .(pour voir le problème )

[Universus]

Bonjour, j'ai une dérnière question, je bloque sur ce système:


puisque m exist et quelque soit n , je peux écrire or on'a



le système a pour solution càd

est ce qu'il y'a quelque chose de logique que j'ai raté??? Merci d'avance.

Comme Médiat vient de l'écrire (mais la remarque avait été faite précédemment), il y a des différences entre les quantificateurs.

D'ailleurs, votre premier énoncé est drôlement formulé : l'idée que vous cherchez à exprimer pourrait s'écrire

Premier énoncé : En choisissant un entier quelconque plus grand que 2 (disons 10), il existe un nombre premier p inférieur à n (par exemple, 5) et un nombre (valant ici 15) tels que .

Second énoncé : En choisissant deux nombres premiers quelconques p et q autres que 2 (disons 5 et 13), il existe des entiers k et m (par exemple, 4 et 9) tels que , c'est-à-dire . En fait, afin de montrer que de tels k et m existent, nous notons que et fonctionnent (mais ils ne sont peut-être pas les seuls à fonctionner).

Clairement, et .

Votre système finale n'admet aucun inconnu, vue la façon dont vous obtenez les divers termes.

[azizovsky]

Bonsoir, merci Universus pour tes explications, je reprend ta formluation :



dans la deusième, il y'a avec

il y'a deux inconnus en commun entre les deux équations (c'est ici mon hic).

[gg0]

J'avais dit que je ne reviendrais qu'après un texte global, mais c'est tellement évident : Il n'y a pas deux inconnues en commun, seulement l'emploi de deux fois la même lettre dans des formules différentes.
Azizovski, si tu avais suivi le conseil de médiat : "n'avoir aucune variable en commun entre vos deux équations " (variable signifie lettre), tu verrais ... qu'il n'y a rien de précis.
On peut écrire par exemple :

C'est exactement ce que tu écris d'habitude, avec des lettres qui ne se mélangent pas. Et p(k) dans la première formule, puisque c'est p(k) qui est défini.

Cordialement.

[azizovsky]

Bonsoir, merci gg0 pour tes éclaircicements, je vais relire tous vos remarques pour bien mettre les idées en place.

[azizovsky]

avant de partir : donc il vérifie la deusième équation et auusi il vérifie la premiere équation .

[gg0]

Partons de n et k. La première formule donne un p premier, et un
Je veux me servir de la deuxième formule. Je prends a=p. Il me faut alors une valeur de b. laquelle ?

Partons de a et b. u et m en dépendent, donc ils ne sont plus quelconques. Mais je peux parfaitement prendre dans la première formule n=m, u= k et je trouve que , ce qui donne deux possibilités puisque p(u), a et b sont des premiers.
Ce deuxième cas est clair, mais il n'y a pas de conséquence, puisqu'on arrive à m²=ab+u² ou m²=ba+u² à partir de l'hypothèse m²=ab+u².

Cordialement.